Determine the force in members
, and
of the truss, and state if the members are in tension or compression.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as forças nos membros
,
e
de uma treliça e dizer se cada membro está em tração ou compressão.
Informações fornecidas pelo enunciado que eu tenho aqui: nenhuma (não foi enviada a figura, nem as reações de apoio, nem as cargas, nem as posições/ângulos dos nós).
Informações fornecidas pelo enunciado que eu tenho aqui: nenhuma (não foi enviada a figura, nem as reações de apoio, nem as cargas, nem as posições/ângulos dos nós).
Como não recebi a figura ou dados numéricos, não há informação suficiente para calcular valores numéricos das forças. Vou a seguir explicar passo a passo o que faria para resolver a questão na prova (método, fórmulas, exemplos didáticos) e também explicitar exatamente quais dados seriam necessários para obter as respostas numéricas.
Passo 2
Por que a figura/dados são essenciais: para uma treliça precisamos saber geometricamente e estaticamente o sistema para aplicar as equações de equilíbrio. Especificamente é necessário conhecer:
- A planta/diagrama da treliça com todos os nós e conectividades — ou seja, quais membros ligam quais nós e onde estão os nós. (Sem isso não sei o caminho que liga
a , ou a .) - As coordenadas dos nós ou comprimentos e ângulos dos membros — para decompor forças em componentes horizontais e verticais.
- Tipo e posição dos apoios (engaste, pino, rolete) — para calcular reações de apoio.
- Todas as cargas externas (módulo, direção e ponto de aplicação).
Sem esses elementos não é possível aplicar
,
e
de forma concreta nem isolar juntas com valores conhecidos. Portanto não posso obter números finais para as forças em
,
e
. Abaixo eu ensino como resolver quando esses dados estiverem disponíveis.
Passo 3
Plano geral de solução (o que você faria na prova, passo a passo):
- Calcular as reações de apoio usando as equações de equilíbrio do corpo inteiro:
Expliquei o porquê e como usar essas equações no Passo 4. - Escolher entre método das juntas e método das seções:
- Use método das juntas quando puder começar por uma junta com no máximo duas forças desconhecidas (fácil de resolver com
e ). - Use método de seções quando quiser encontrar forças em membros que não são acessíveis facilmente por juntas sequenciais; faz-se um corte pela treliça e usa-se as equações de equilíbrio da parte seccionada (até três incógnitas por seção).
Eu explico como aplicar cada método nos Passos 5 e 6.
- Use método das juntas quando puder começar por uma junta com no máximo duas forças desconhecidas (fácil de resolver com
- Determinar o sinal (tração/compressão) conforme convenção: assumir que membros puxam (tração) ou empurram (compressão) e interpretar sinal depois. Detalho disto também abaixo.
Passo 4
Cálculo das reações de apoio — passo a passo didático:
- Objetivo: antes de mexer nos membros, temos que saber as reações nos apoios (porque muitas juntas terão forças externas conhecidas a partir das reações).
- Equações a usar para o corpo inteiro:
onde é a soma dos momentos em torno de um ponto arbitrário (escolhe-se o ponto que simplifica, tipicamente um apoio). - O que cada termo significa:
-
: soma algébrica de todas as componentes horizontais das forças (incluindo reações) deve ser zero. -
: soma algébrica das componentes verticais deve ser zero. -
: soma algébrica dos momentos das forças em relação a deve ser zero (momento = força braço de alavanca perpendicular).
-
- Exemplo simples (didático): suponha uma treliça apoiada em
(pino) e (rolete) no mesmo eixo horizontal, com uma carga vertical aplicada em um nó entre eles a uma distância de e de . Para encontrar reações e : Tomando momentos em : Depois . - Observação: sempre escolha o ponto para momentos que elimine a maior quantidade de incógnitas.
Passo 5
Método das juntas — como usar detalhadamente:
- Ideia: isolar uma junta (um nó) onde se interceptam vários membros; nessa junta, a soma vetorial das forças é zero.
- Fórmulas de equilíbrio na junta:
- Procedimento prático:
- Para cada membro ligado à junta, desenhe uma força desconhecida atuando ao longo do eixo do membro. Adote convenção: vetor saindo da junta (puxando) = força positiva de tração; vetor entrando na junta (empurrando) = compressão. Você pode assumir inicialmente que todas as forças são em tração (saindo da junta); se ao final a força tiver sinal negativo, então está em compressão.
- Decomponha cada força ao longo de eixos
e usando os ângulos conhecidos dos membros: - Se o membro faz ângulo
com a horizontal, a componente horizontal é e a vertical . - Use os sinais adequados conforme a orientação escolhida.
- Se o membro faz ângulo
- Escreva
e e resolva as duas equações para as incógnitas (normalmente até duas incógnitas por junta).
- Exemplo numérico didático (pequeno): junta com uma carga vertical externa
para baixo e dois membros que formam um triângulo simétrico com ângulos e em relação à horizontal. Chamando as forças nos membros e (assumidos iguais por simetria), você tem: Se com a convenção adotada, então o membro está em tração; se resultasse negativo, estaria em compressão.
Passo 6
Método das seções — como usar detalhadamente:
- Quando a força procurada está em um membro no interior do painel, pode ser mais rápido “cortar” a treliça por uma seção que atravessa até três membros desconhecidos e analisar uma das partes como corpo livre.
- Equações de equilíbrio para a parte seccionada:
- Estratégia:
- Escolha a seção de modo que atravesse no máximo três membros cujas forças sejam desconhecidas (porque só temos 3 equações de equilíbrio para resolver).
- Desenhe os esforços cortantes (forças nos membros cortados) aplicados à parte isolada — cada um atuando ao longo de seu membro. Adote convenção (tração positiva, por exemplo).
- Use a equação de momento
em um ponto conveniente para eliminar até duas incógnitas e resolver a terceira; em seguida use e para as restantes.
- Exemplo de aplicação: se você quer a força em
e consegue cortar a treliça em uma linha que atravessa , e outro membro, tome momentos em um ponto onde as linhas de ação de e do outro membro passam, assim a equação de momento isola .
Passo 7
Como decidir entre método das juntas e método das seções na prática (algoritmo simples):
- Se a força desejada está em um membro ligado a uma junta onde no máximo duas incógnitas aparecem, use método das juntas (mais simples, só
e ). - Se a força está em um membro no interior e é difícil chegar àquela junta por progressão de juntas, use método de seções cortando a treliça adequadamente.
- Sempre calcule reações de apoio primeiro (Passo 4), porque elas tornam muitas juntas solváveis imediatamente.
Passo 8
Interpretando resultados: tensão ou compressão
- Convenção prática: ao isolar uma junta, suponha que cada membro puxa a junta (força saindo da junta).
- Se a solução para a força
der , então a suposição estava correta: o membro está em tração. - Se der
, então o membro está em compressão (a força real aponta para dentro da junta).
- Se a solução para a força
- Geometricamente: tensão = membro “puxado” (alongamento), compressão = membro “empurrado” (encurtamento/barras se projetando contra a junta).
Passo 9
Dados mínimos que eu precisaria para dar a resposta numérica imediata:
- Imagem/diagrama da treliça com rótulos de todos os nós (incluindo
, , , ). - Coordenadas dos nós ou comprimentos e ângulos dos membros.
- Tipo e posição dos apoios (pino/rolete) e localização exata.
- Cargas externas: magnitudes, direções e pontos de aplicação.
Com esses dados eu poderia:
- Calcular reações de apoio (3 equações estáticas).
- Avançar por juntas e/ou fazer seções para encontrar forças em
, e . - Declarar se cada membro está em tração ou compressão.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as forças em
,
e
nem dizer se são tração/compressão porque a figura e os dados geométricos/carregamentos não foram fornecidos.