Determine todas as esferas de 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar todas as esferas no espaço tridimensional, 
Além disso, entre essas esferas, precisamos encontrar quais passam pelo ponto 
Passo 2
Primeiramente, vamos entender melhor o conjunto 
Essa é a equação geral de um círculo no plano XY. Para identificar o centro e o raio, vamos reescrever essa equação na forma padrão da equação de um círculo, que é:
onde 
Passo 3
Vamos completar o quadrado para reescrever a equação na forma padrão.
Primeiro, agrupamos os termos de 
Agora, completamos o quadrado para 
E para 
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Passo 4
Então, o conjunto 
Sabemos que a intersecção de uma esfera com um plano é um círculo, e o centro desse círculo está projetado no plano a partir do centro da esfera. Isso significa que o centro da esfera deve estar acima ou abaixo do centro do círculo 
Passo 5
Vamos considerar o centro da esfera como 
A relação entre eles é dada pela fórmula:
onde 
Passo 6
Então, temos que:
Isso nos dá uma relação entre 
A equação de uma esfera com centro em 
Substituindo pelo nosso centro:
Passo 7
Agora, substituímos 
Vamos simplificar essa equação:
Os termos 
Portanto, a equação geral das esferas que intersectam o plano XY no círculo 
Aqui, 
Passo 8
Agora, precisamos determinar quais dessas esferas passam pelo ponto 
Substituindo:
Calculando:
Resolvendo para 
Passo 9
Encontramos que 
Simplificando:
Essa é a equação da esfera que intersecta o plano XY no círculo 
Resposta
A equação da esfera que satisfaz as condições do exercício é:
