Determine todos os
que satisfazem
Passo 1
O enunciado pede todos os complexos
tais que
O conteúdo usado será a definição de seno hiperbólico em termos de exponenciais complexas, além da resolução de uma equação algébrica em
e da caracterização geral da função logaritmo complexo.
Passo 2
Usamos a definição
logo a equação
vira
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma equação quadrática em
:
Passo 4
Resolvendo a quadrática
o discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 5
Da equação
tiramos
mas o logaritmo complexo é multivalorado: