Determine o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de
por uma distância de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de
por uma distância de
na direção de
.\n
Informações fornecidas:
.\n
(deslocamento ao longo de
).\n
Direção do deslocamento: .\n
O enunciado não fornece o campo elétrico (ou a força) que atua sobre a carga.
Informações fornecidas:
Direção do deslocamento:
O enunciado não fornece o campo elétrico
Passo 2
Conceito básico e fórmula que usamos (aula rápida, bem mastigada): o trabalho infinitesimal (incremental) realizado por uma força
quando um ponto se desloca por um diferencial de posição
é dado por
Explicando as letras:
é o trabalho infinitesimal (em joules),
é a força (em newtons) e
é o vetor deslocamento infinitesimal (em metros). \n
No caso elétrico, a força sobre uma carga pontual é
, onde
é o campo elétrico (em newtons por coulomb). Substituindo,
No caso elétrico, a força sobre uma carga pontual
Isso é chave: sem saber
não dá para obter um número definitivo para o trabalho.
Passo 3
Especializando para deslocamento na direção de
: o diferencial de posição ao mover-se radialmente é
Escrevendo a componente radial do campo elétrico como
(ou simplesmente
se for aproximadamente constante), o produto escalar fica
Portanto o trabalho infinitesimal ao mover um pedaço
é diretamente
. Se quisermos o trabalho finito entre
e
,
Passo 4
Aplicando ao caso numérico: sabemos
e
.\n
Se o campo radial for aproximadamente constante ao longo do deslocamento (hipótese comum quando o deslocamento é muito pequeno), podemos aproximar o trabalho por
Se o campo radial for aproximadamente constante ao longo do deslocamento (hipótese comum quando o deslocamento é muito pequeno), podemos aproximar o trabalho por
Substituindo os valores de
e
obtém-se a expressão numérica (em função de
):
onde
está em
. Isto é uma forma prática: você só precisa do valor de
para calcular
.
Passo 5
Conclusão prática e dica de prova: sem o valor (ou expressão) do campo
não é possível dar um número definitivo para o trabalho. O procedimento certo na prova é escrever
e, se pedirem o trabalho para um deslocamento finito, avaliar a integral
. Se o enunciado der um
constante ou uma expressão de
, você substitui e integra — fácil de fazer em prova.
Resposta
Não é possível determinar numericamente porque o campo elétrico
não foi fornecido.
Para deslocamento
com
aproximadamente constante: