Determine o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de
por uma distância de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga. Informações dadas:
- A carga é
. - O deslocamento é de
na direção de .
O que se pede: expressar o trabalho (incremental/pequeno e o trabalho total ao longo desse pequeno deslocamento) associado a mover essa carga nessa direção. Não foi fornecido um campo elétrico numérico, então vamos obter a expressão do trabalho em função da componente do campo elétrico ao longo de, que chamaremos de .
Passo 2
Conceito básico (aula curta e clara): trabalho realizado por uma força sobre um deslocamento. Para um deslocamento infinitesimal
e força
, o trabalho incremental é
Isso é a definição: produto escalar entre força e deslocamento infinitesimal. O produto escalar pega a componente da força na direção do deslocamento e multiplica pelo comprimento do deslocamento.
Passo 3
Força sobre uma carga num campo elétrico. Se a carga
está num campo elétrico
, a força elétrica é
Substituindo na expressão do trabalho incremental:
Aqui
é em coulombs,
em volts por metro (
),
em metros; o produto dá joules.
Passo 4
Aplicando ao caso: o deslocamento é ao longo de
, logo podemos escrever
. Denotando por
a componente de
na direção
(ou seja,
outras componentes), o produto escalar fica
Portanto o trabalho incremental é
Essa é a forma infinitesimal — muito útil na prova: sempre escreva
e substitua
.
Passo 5
Trabalho finito para deslocamento de comprimento
. Como não há variação de
e, se assumirmos
constante ao longo do pequeno deslocamento (hipótese razoável para
se o campo for uniforme localmente), integramos:
Agora substituímos os valores numéricos dados em SI:
e
. Multiplicando:
Logo
onde
está em
. Observe a verificação de unidades:
.
Passo 6
Resumo didático e dica de prova: quando pedirem “trabalho incremental” para uma carga deslocada em direção
, escreva primeiro
, depois
, e por fim substitua
. Se o campo não for dado numericamente, deixe a resposta em função de
— isso é aceito em prova. Se o campo for constante e dado, basta multiplicar pelo valor numérico.