Determine o valor de
tal que:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
tal que está definida a igualdade
Informação dada: a base do logaritmo é
e o argumento é
.
Passo 2
Lembrete do que significa logaritmo: por definição, para quaisquer
,
, e
,
é equivalente à equação exponencial
Isto quer dizer que o logaritmo responde à pergunta “qual expoente
faz
?”. Vou usar essa definição aqui.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, a igualdade
é equivalente a
Passo 4
Observe que
pode ser escrito como potência de
, pois
. Substituindo em
obtemos
Passo 5
Uso da propriedade de potências: para quaisquer
e
vale
. Aplicando aqui,
Então a equação fica
Passo 6
Escrevendo o lado direito também como potência de
, temos
. Assim
Quando duas potências têm a mesma base positiva diferente de
, os expoentes devem ser iguais. Logo
Passo 7
Resolvo a equação linear para
:
Passo 8
(Alternativa — mudança de base, só para reforçar) A fórmula de mudança de base diz que
Como
segue
confirmando o resultado anterior.