9.2.1 Determine o valor do expoente
para que as equações exponenciais sejam verdadeiras:
e)
Passo 1
O enunciado dá a equação exponencial
e pede o valor de
.
Informações relevantes:
- A incógnita é
. - A equação relaciona potências de inteiros:
e .
Passo 2
Lembrete sobre propriedades de potências que vamos usar (explicando direitinho):
- Para quaisquer números
, , com , vale . Aqui é a base, e são expoentes. - Se
e , , então necessariamente . Ou seja, quando as bases são iguais e válidas, os expoentes se igualam.
Passo 3
Expressar as quantidades com a mesma base facilita muito. Observando os números:
(Estas igualdades vêm de que
e
.)
Passo 4
Substituo
por
na equação inicial:
Passo 5
Uso a propriedade
no lado esquerdo:
Como a base
é a mesma dos dois lados e
, podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolver a equação linear em
:
Passo 7
Checagem rápida (substituição de volta):
, então a solução está correta.