Determine o valor de lambdamax para um corpo negro a uma temperatura de (a) 3 K ; (b) 300 K ; © 3.000 K .

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre corpo negro, que é um conceito da física que descreve um objeto ideal que absorve toda a radiação que incide sobre ele. O que a gente precisa encontrar aqui é o valor de lambdamax , que é o comprimento de onda no qual a emissão de radiação do corpo negro é máxima, para diferentes temperaturas: 3 K, 300 K e 3.000 K. Para isso, vamos usar a Lei do Deslocamento de Wien.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei do Deslocamento de Wien. Ela nos diz que o comprimento de onda no qual a emissão é máxima ( lambdamax ) está inversamente relacionado à temperatura absoluta do corpo negro. A fórmula é:
lambdamax = bT
Onde:
  • b é a constante de Wien, que vale aproximadamente 2,897771955 times 10^-3 m·K.
  • T é a temperatura absoluta do corpo negro em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos calcular lambdamax para cada uma das temperaturas fornecidas usando a fórmula acima.

a) Para T = 3 K:

lambdamax = 2,897771955 times 10^-3 m·K3 K = 9,65924 times 10^-4 m
Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambdamax = 9,65924 times 10^-4 m times 10^9 nmm = 965,924 nm

b) Para T = 300 K:

lambdamax = 2,897771955 times 10^-3 m·K300 K = 9,65924 times 10^-6 m
Convertendo para micrômetros (1 m = 10^6 μm):
lambdamax = 9,65924 times 10^-6 m times 10^6 mumm = 9,65924 mum

c) Para T = 3.000 K:

lambdamax = 2,897771955 times 10^-3 m·K3.000 K = 9,65924 times 10^-7 m
Convertendo para micrômetros:
lambdamax = 9,65924 times 10^-7 m times 10^6 mumm = 0,965924 mum

Resposta

Portanto, os valores de lambdamax são:
a) 965,924 nm
b) 9,65924 mum
c) 0,965924 mum

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