Determine o valor de
de modo que o Sistema Linear não possua solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que o sistema de equações lineares abaixo não tenha solução:
Isso envolve o conteúdo de sistemas lineares e condições para inexistência de solução. Vamos precisar entender como comparar as equações para determinar quando elas representam linhas paralelas sem interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações na forma padrão
:
Para que o sistema não tenha solução, as duas retas devem ser paralelas. Isso acontece quando os coeficientes angulares (inclinações) das duas equações são iguais, mas os termos constantes são diferentes.
Passo 3
Vamos encontrar as inclinações das retas. A inclinação de uma reta na forma
é dada por
.
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Para que as retas sejam paralelas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, precisamos verificar se, com
, as equações realmente não têm solução, ou seja, que elas são paralelas e não coincidentes.
Substituindo
na primeira equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por
:
Comparando com a segunda equação
, vemos que temos duas retas com a mesma inclinação
mas com termos constantes diferentes
e
. Isso confirma que elas são paralelas e não se encontram.
Resposta
O valor de
que faz com que o sistema não tenha solução é
.