Determine o valor verdade de cada uma das proposições:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a verdade da proposição
Estamos lidando com quantificadores sobre reais e um sistema de duas equações lineares em
e
.
Passo 2
Fixe um valor qualquer de
. Para que exista
satisfazendo simultaneamente
somamos as duas igualdades:
Substituindo em
vem
Passo 3
Concluímos que só existe solução
quando
(e então
). Para qualquer outro
não há
que satisfaça as duas equações.
Passo 4
Como o quantificador exterior é
, precisamos que a condição valha para todo real
. Mas vimos que ela vale apenas em
. Logo a proposição universal falha.
Resposta
A proposição é falsa.