Determine a variação da entropia molar quando dióxido de carbono se expande isotermicamente até 10 vezes seu volume inicial. Considere o gás como ideal. Discuta o resultado obtido. R:
; como a
conclui-se que com a expansão do gás temos um aumento da entropia que ocorre devido ao aumento do volume do gás
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir como a entropia molar do dióxido de carbono muda quando ele se expande isotermicamente, ou seja, mantendo a temperatura constante, até aumentar 10 vezes o volume inicial. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e a fórmula da entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal em uma expansão isotérmica, a variação da entropia ($ \Delta S $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $),
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial.
Passo 3
No nosso caso, a expansão é de 10 vezes o volume inicial, então $ \frac{V_f}{V_i} = 10 $. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \ln(10) $. Sabemos que $ \ln(10) \approx 2,303 $. Substituindo:
Passo 5
Como estamos falando de entropia molar, ou seja, por mol, podemos considerar $ n = 1 $. Então:
Substituindo o valor de $ R $:
Resposta
A variação da entropia molar é de aproximadamente $ 19,14 , \mathrm{J/(K \cdot mol)} $. Como $ \Delta S > 0 $, concluímos que, com a expansão do gás, a entropia aumenta devido ao aumento do volume do gás.