Determine a velocidade e aceleração do sistema superamortecido:
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente achar a velocidade e a aceleração de um sistema superamortecido, ou seja, um segundo-grau com coeficiente de amortecimento ζ>1.
Conteúdo: solução geral de equação diferencial linear 2ª ordem e derivação de exponenciais (regra da cadeia).
O que vamos precisar:
Conteúdo: solução geral de equação diferencial linear 2ª ordem e derivação de exponenciais (regra da cadeia).
O que vamos precisar:
- A expressão de x(t) em função de
e . - Saber que, se
, então (regra da cadeia).
Passo 2
Primeiro, pra ficar mais organizado, define:
Então a solução é
Aí, usando a regra da cadeia, a velocidade é a derivada desse x(t).
Passo 3
Derivando termo a termo:
Isso porque, como dissemos,
.
Passo 4
Agora a aceleração é a derivada de
. Repetindo o mesmo truque: