Determine a velocidade do cilindro
se o cilindro
se move para baixo com uma velocidade de
.
Passo 1
O enunciado dá um único cabo contínuo que está preso em F, passa por baixo da roldana móvel D (ligada ao cilindro B), sobe e passa sobre a roldana fixa E, desce e passa por baixo da roldana móvel C (ligada ao cilindro A) e finalmente se prende ao teto. O que precisamos é usar a condição de comprimento constante do cabo para relacionar as velocidades de D e C, lembrando que o cilindro B move-se com a roldana D e o cilindro A move-se com a roldana C.
Passo 2
Escolhemos duas coordenadas positivas para baixo:
para a roldana D e
para a roldana C. O cabo tem quatro trechos variáveis:
– Do ponto fixo F até D (varia com ).
– De D até a roldana fixa E (varia com ).
– De E até C (varia com ).
– De C até o ponto de fixação no teto (varia com ).
– Do ponto fixo F até D (varia com
– De D até a roldana fixa E (varia com
– De E até C (varia com
– De C até o ponto de fixação no teto (varia com
Como cada vez que D desce uma distância
ambos os trechos ligados a D (antes e depois dela) alongam-se em
, a variação total do comprimento do cabo devido a D é
. Analogamente, a roldana C contribui com
.
Passo 3
Como o comprimento total do cabo é constante, a soma das variações é zero:
Dividindo por
e passando ao limite, fica
Passo 4
Reconhecemos que
Logo,
Como foi dado
,ft/s para baixo (sinal positivo para baixo), o sinal negativo diz que
é para cima.
Resposta
A velocidade do cilindro B é
,ft/s para cima.