- Determine um vetor unitário na direção de:
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos. O enunciado pede: determinar um vetor unitário na direção do vetor dado. O vetor fornecido é
. Ou seja, temos:
- Vetor dado:
. - Pedido: encontrar um vetor unitário (comprimento igual a 1) que tenha a mesma direção de
.
Passo 2
O que é um vetor unitário e como obtê-lo (a ideia geral). Um vetor unitário é um vetor com norma (módulo, comprimento) igual a
. Para transformar qualquer vetor
numa versão unitária na mesma direção, usa-se a operação chamada de normalização: dividir o vetor pela sua norma. Em fórmula:
onde
representa a norma (comprimento) do vetor
. Essa fórmula significa que cada componente de
é dividida por
.
Passo 3
Como calcular a norma de um vetor em
. Para um vetor
, a norma euclidiana é dada por:
Aqui,
e
são as componentes do vetor; a fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pelas componentes.
Passo 4
Calcular a norma do vetor
. Aplicando a fórmula:
Portanto o comprimento do vetor
é
.
Passo 5
Normalizar o vetor dividindo cada componente pela norma. Usando
:
Esse é o vetor na mesma direção, com comprimento reduzido para
.
Passo 6
Verificação rápida (para ter certeza na prova). Calcular a norma do vetor encontrado para confirmar que é unitário:
Tudo certo: é um vetor de norma
.
Passo 7
Dica prática para a prova. Sempre calcule a norma pelo Teorema de Pitágoras; se as componentes formarem um triângulo pitagórico (como
), a conta fica muito rápida. Em geral, para qualquer vetor
, o vetor unitário é
. Respire fundo: esse procedimento é curto e seguro na prova.