Determine se você faria um censo ou usaria amostragem. Se escolhesse amostragem, decida qual técnica usaria. Explique.
A cor de carro mais popular entre 25.000 estudantes de uma universidade.
A cor de carro mais popular entre 25.000 estudantes de uma universidade.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Objetivo pedido: determinar se deve ser feito um censo (pesquisar todos os estudantes) ou usar amostragem para descobrir qual é a cor de carro mais popular entre os estudantes da universidade; se escolher amostragem, decidir qual técnica usar e explicar.
- Informação fornecida: população total de estudantes
. - Não há outras informações (por exemplo, orçamento, tempo, disponibilidade de cadastro dos alunos, heterogeneidade por cursos/turnos). Portanto é preciso considerar cenários práticos e justificar a escolha com base em custos e precisão desejada.
Passo 2
Análise simples: vantagens e desvantagens de censo versus amostragem
- Censo (entrevistar todos os
estudantes): - Vantagens: obtém a resposta “verdadeira” da população (sem erro amostral); ideal se houver recursos ilimitados.
- Desvantagens: alto custo, muito tempo, logística complexa (listar todos, contatar, lidar com não-resposta), muitas vezes desnecessário quando uma amostra bem feita dá precisão suficiente.
- Amostragem:
- Vantagens: menor custo, mais rápido, praticável; com amostragem correta pode-se estimar a proporção da cor mais popular com margem de erro controlada.
- Desvantagens: existe erro amostral (controlável); exige desenho amostral adequado para evitar vieses (ex.: seleção conveniente é ruim).
Comentário prático e empático: como normalmente em provas e em projetos reais não dispomos de recursos para entrevistar 25{,}000 pessoas, a amostragem é quase sempre a escolha sensata — desde que bem feita.
Passo 3
Decisão principal (resposta direta e intuitiva)
- Recomendo usar amostragem, salvo se houver orçamento, tempo e pessoal sobrando para fazer o censo. Em praticamente todos os cenários universitários reais, amostragem estratificada é preferível porque reduz erro e garante representação de subgrupos (ex.: cursos, turno, campus) que podem ter padrões diferentes de cor de carro.
Passo 4
Por que escolher amostragem estratificada (explicando o conceito)
- O que é amostragem estratificada: dividir a população em grupos não sobrepostos chamados estratos (por exemplo: faculdades, cursos, turno manhã/tarde/noite, gênero, campus) que sejam internamente mais homogêneos quanto à cor de carro. Em cada estrato sorteia-se aleatoriamente uma amostra.
- Por que é boa aqui:
- Se autores/turnos/cursos diferentes tiverem preferências distintas, estratificar reduz a variabilidade da estimativa em comparação com amostra aleatória simples.
- Permite garantia de representação: evita que um curso grande domine a amostra e que cursos pequenos fiquem sem representantes.
- Exemplo concreto de estratos: dividir por faculdade ou por turno, dependendo do que for mais fácil de obter do cadastro da universidade.
Passo 5
Como calcular o tamanho de amostra (fórmula e explicação didática)
- Objetivo de amostra: estimar proporções (a proporção de estudantes que têm cada cor de carro). Para estimar uma proporção com margem de erro controlada, usa-se a fórmula (sem correção populacional) para o tamanho amostral
:
onde:
-
é o quantil da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado (por exemplo, para de confiança, ); -
é uma estimativa inicial da proporção desconhecida; quando não se tem ideia, usa-se o valor conservador (maximiza a variância e, portanto, o ); -
é a margem de erro absoluta desejada (por exemplo para ). - Explicando em palavras: a fórmula vem de igualar o erro máximo do intervalo de confiança
a e resolver para .
Passo 6
Aplicação numérica (exemplo prático que dá um
a usar na prova)
- Supondo que desejamos
de confiança e margem de erro ( ), e usando o valor conservador :
- Como a população é finita (
), aplica-se a correção para população finita (FPC):
Substituindo:
- Interpretação: uma amostra de aproximadamente
alunos, selecionada de forma adequada, dará um erro de cerca de nos estimadores de proporção com de confiança (assumindo resposta adequada).
Observação prática: se se aceita margem de erro maior (por exemplo
), o
cai bastante; para
e mesmas suposições:
com FPC fica
. Então escolha de
depende de quanto precisão é necessária e do custo.
Passo 7
Como alocar a amostra entre estratos (proporcional e outras opções)
- Alocação proporcional (simples e boa quando não se tem variâncias estratificadas): em cada estrato
com elementos, toma-se
- Alocação por Neyman (ótima quando se conhece ou estima a variância dentro de cada estrato): dá mais amostras a estratos mais heterogêneos. Fórmula:
onde
é o desvio-padrão dentro do estrato (para proporções
).
- Na prática de prova: explique que, se não tiver estimativas de
, usar alocação proporcional é aceitável e simples de aplicar.
Passo 8
Procedimento prático passo a passo para a coleta (o que você faria na prova/na prática)
- Obter lista de estudantes com estratos desejados (ex.:
por faculdade/turno). - Calcular
usando a fórmula do Passo 6 com a margem de erro e nível de confiança escolhidos. - Calcular
por estrato (proporcional) e arredondar (ajustar para total ). - Dentro de cada estrato, sortear aleatoriamente os
alunos (lista e gerador de números aleatórios ou sorteio manual). - Aplicar o questionário: perguntar apenas “Qual a cor do seu carro?” com opções padronizadas; registrar respostas.
- Tratar não-respostas: reservar uma taxa de reposição (por exemplo, aumentar o
esperado em se prever faltas) ou fazer reamostragem no estrato. - Calcular proporções amostrais
para cada cor : , onde é o número de respostas da cor . - Construir intervalos de confiança para cada proporção (com FPC, se necessário):
- Determinar a cor mais popular olhando a maior
. Para avaliar se a diferença é estatisticamente significativa, verificar se os ICs das duas maiores cores se sobrepõem muito; para teste formal pode-se aplicar teste de diferença de proporções (se necessário).
Passo 9
Questões práticas e recomendações finais (para a prova e para o campo)
- Se tiver tempo/recurso suficiente e objetivo for listar todas as cores exatas por curso, estratificar por curso é melhor. Se apenas quiser ordem geral, estratificação por faculdade/turno é suficiente.
- Se não houver cadastro para sortear nomes, usar amostragem por clusters (sortear turmas e entrevistar todos da turma) pode ser mais barato, mas aumenta variância — então aumente a amostra ou use mais clusters.
- Sempre prever e documentar tratamento de não-resposta e como as cores serão categorizadas (ex.: combinar “prata” e “prateado” como a mesma categoria).
- Em provas, mostre justificativa prática (custo/time) e faça o cálculo de
para demonstrar compreensão.
Resposta
Usaria amostragem (não censo): amostragem estratificada proporcional (estratos: por exemplo faculdades ou turno) com sorteio aleatório dentro de cada estrato. Para precisão numérica, se desejar margem de erro
e nível de confiança
, o tamanho de amostra aproximado é
(usando
conservador e correção para população finita).