Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno a reta indicada, da região limitada pelas seguintes curvas:
; a reta
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas
, pela reta horizontal
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é cálculo de volume de revolução usando o método dos discos (ou arruelas).
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, tomamos uma fatia vertical em
. Essa fatia, ao girar em torno de
, gera um disco de raio
pois a distância vertical de
até o eixo
é
. Como a região está acima de
, não há furo interno, logo o raio interno é zero.
Passo 3
O volume elementar é
Integramos de
a
:
Passo 4
Calculemos o integral:
Aplicando os limites de
a
,
Passo 5
Simplificando:
Portanto