Um pó deve estar completamente dissolvido em uma solução aquosa, em um tanque grande e bem misturado. Um ácido deve ser adicionado à solução para tornar a partícula esférica solúvel. As partículas são suficientemente pequenas para não serem afetadas pelos efeitos da velocidade do fluido no tanque. Para o caso de excesso de ácido, \mathrm{C}_{0}=2 \mathrm{M}, deduza uma equação para o diâmetro da partícula em função do tempo quando:
a) A transferência de massa limita a dissolução: -\mathrm{WA}=\mathrm{kCC}_{\mathrm{A} 0}
b) A reação limita a dissolução: -r^{\prime \prime}{ }_{A}=\mathrm{krC}_{A O}. Qual é o tempo para a dissolução completa em cada caso?
c) Agora suponha que o ácido não esteja em excesso e que a transferência de massa esteja limitando a dissolução. É necessário um mole de ácido para dissolver 1 mol de sólido. A concentração molar de ácido é 0,1 \mathrm{M}, o tanque é de 100 L e 9,8 \mathrm{~mol} de sólido são
adicionados ao tanque no tempo t=0. Deduza uma expressão para o raio das partículas em função do tempo e calcule o tempo para as partículas se dissolverem completamente.
d) Como você poderia fazer o pó se dissolver mais rapidamente? E mais lentamente?
O problema trata da dissolução de partículas esféricas de sólido por um ácido em excesso (parte (a) e (b)) ou não-excesso (parte (c)). O tanque está bem misturado e o ácido fica homogêneo no líquido. Vamos precisar de:
A transferência de massa do reagente até a superfície (coeficiente k_{C}, fluxo molar por área e por tempo).
A cinética de reação na superfície (constante k_{r}, em \mathrm{s}^{-1}).
Geometria da partícula esférica (diâmetro d, raio r=d/2).
Para a parte (c), será preciso a conservação de massa de ácido e de sólido.
Passo 2
(a) Transferência de massa limitante e C_{A}=C_{A0} constante
Cada partícula consome ácido à taxa molar
-\frac{dN_s}{dt} = \underbrace{k_{C}\,C_{A0}}_{\text{fluxo mol/(m²·s)}}\;\times A = k_{C}\,C_{A0}\;\pi d^2\,,
onde N_s é o número de mols de sólido (1 mol de ácido consome 1 mol de sólido) e A=\pi d^2 é a área projetada. Por outro lado,
(c) Transferência de massa limitante e ácido não em excesso
Agora C_A(t) cai porque cada mol de sólido consumido usa 1 mol de ácido. No tanque de volume V:
Para calcular numericamente o tempo final, faltam os dados da densidade \rho_s do sólido e sua massa molar M_s, além do número inicial de partículas N_p. Sem eles não é possível obter um valor numérico de t_\text{diss}^{\text{(c)}}.
Passo 5
(d) Tornar a dissolução mais rápida ou mais lenta
Mais rápida: aumentar o coeficiente de transferência k_C (agitar mais forte, elevar temperatura, reduzir o diâmetro inicial das partículas para aumentar a área), ou aumentar C_{A0}.
Mais lenta: fazer o contrário (diminuir agitação, abaixar temperatura, usar partículas maiores, reduzir C_{A0}).