A reação irreversível em fase gasosa: A \xrightarrow{\text { catalizador }} B é conduzida adiabaticamente em um leito fixo de partículas catalíticas sólidas. A reação é de primeira ordem em relação à concentração de A na superfície catalítica:
-r_{\mathrm{As}}^{\prime}=k^{\prime} C_{\mathrm{As}}
A alimentação consiste em 50% (molar) de A e 50% de inertes e entra no leito na temperatura de 300 K . A vazão volumétrica de alimentação é igual a 10 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{s}\left(10.000 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}\right). A relação entre o número de Sherwood e o de Reynolds é
\mathrm{Sh}=100 \mathrm{Re}^{1 / 4}
Como uma primeira aproximação, pode-se desconsiderar a queda de pressão no leito. A concentração de entrada é 1,0 \mathrm{M}. Calcule a massa de catalisador necessária para a obtenção de 60% de conversão de A, para
a) Operação isotérmica.
b) Operação adiabática.
Dados:
Viscosidade cinemática: \mu / \rho=0,02 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}
Diâmetro da partícula: d p=0,1 c m
Velocidade superficial: U=10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
Área superficial do catalisador/massa de catalisador do leito: a=60 \mathrm{~cm} 2 / \mathrm{g}-cat
Difusividade de A: De =10-2 \mathrm{~cm} 2 / \mathrm{s}
Calor de reação: \Delta H^{\circ} R x=-10.000 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol} de A
Calores específicos molares: \mathrm{Cp}_{\mathrm{A}}=\mathrm{C} \mathrm{p}_{\mathrm{B}}=25 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}, \mathrm{Cp} (solvente) =75 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K} \mathrm{k} 9(300 \mathrm{~K})=0,01 \mathrm{~cm} 3 / \mathrm{s} \cdot \mathrm{g}-cat \mathrm{com} \mathrm{E}=4.000 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado descreve uma reação gasosa irreversível de primeira ordem em fase heterogênea numa cama fixa de catalisador, sem queda de pressão. A alimentação (10 dm³/s) tem 50 % de A e 50 % de inertes, com concentração de entrada de A igual a C_{A0}=1{,}0 M totais. O objetivo é achar a massa de catalisador W para conversão X=0{,}6 em:
a) operação isotérmica a 300 K;
b) operação adiabática (reação exotérmica \Delta H_r=-10.000 cal/mol).
Para resolver precisamos:
  1. Verificar se há limitação por transporte de massa externo (coeficiente de película).
  2. Usar o balanço de matéria para PFR heterogêneo: W \;=\; F_{A0}\,\int_{0}^{X}\frac{dX}{-r'_A}com -r'_A=k'\,C_{A}.
  3. No caso adiabático, fazer balanço de energia para obter T(X) e integrar usando k'(T).

Passo 2

Determinar se a concentração na superfície C_{As}\approx C_A.
Re​ynolds e Sherwood:
\mathrm{Re}=\frac{U\,d_p}{\nu} =\frac{10\;\mathrm{cm/s}\times0{,}1\;\mathrm{cm}}{0{,}02\;\mathrm{cm^2/s}}=50
\mathrm{Sh}=100\,\mathrm{Re}^{1/4} =100\times50^{1/4}\approx100\times2{,}66=266
Coeficiente de película:
k_g=\frac{\mathrm{Sh}\,D_{e}}{d_p} =\frac{266\times10^{-2}}{0{,}1}\approx26{,}6\;\mathrm{cm/s}
Área de contato por massa a=60\;\mathrm{cm^2/g}
k_g\,a\approx26{,}6\times60=1.596\;\mathrm{cm^3/(g\,s)}
Enquanto k'\,a=0{,}01\times60=0{,}6\;\mathrm{cm^3/(g\,s)}.
Como k_g\,a\gg k'\,a, a resistência externa é desprezível, ou seja C_{As}\approx C_A.

Passo 3

Isotérmico a 300 K
Em operação isotérmica, o volume molar total não muda (1 mol A → 1 mol B + inertes), logo
C_A=C_{A0}\,(1-X)
e o balanço de matéria para PFR heterogêneo dá
W =F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{k'\,C_A} =\frac{F_{A0}}{k'\,C_{A0}}\int_{0}^{X}\frac{dX}{1-X} =\frac{F_{A0}}{k'\,C_{A0}}\bigl[-\ln(1-X)\bigr]_{0}^{X}.
A vazão molar inicial de A é
F_{A0}=v_0\,C_{A0}=10.000\;\mathrm{cm^3/s}\times1{,}0\times10^{-3}\;\mathrm{mol/cm^3} =10\;\mathrm{mol/s}.
Logo, para X=0{,}6:
W_{\rm iso} =\frac{10}{0{,}01\times1{,}0\times10^{-3}}\bigl[-\ln(0{,}4)\bigr] =10^6\times0{,}916\approx9{,}16\times10^5\;\mathrm{g} =916\;\mathrm{kg}.

Passo 4

Adiabático
Balanço de energia (sem trocas de calor) para um mol de A convertido:
F_{\rm tot}C_{p,\rm mix}\,(T-T_0) =-\Delta H_r\,F_{A0}\,X.
Como a fração molar de inertes e a de A+B mantêm C_{p,\rm mix} constante em 50 cal/(mol·K), e F_{\rm tot}=F_{A0}+F_I=10 mol/s, tem‐se
T(X)=T_0+\frac{-\Delta H_r\,F_{A0}}{F_{\rm tot}C_{p,\rm mix}}\,X =300+\frac{10.000\times10}{10\times50}\,X =300+100\,X\;[\mathrm K].
A constante cinética varia com T segundo Arrhenius:
k'(T)=k'_{300}\,\exp\Bigl[-\tfrac{E}{R}\bigl(\tfrac1T-\tfrac1{300}\bigr)\Bigr], \quad \frac{E}{R}\approx\frac{4.000}{1{,}987}=2{,}012.
O balanço de matéria adiabático fica
dW =F_{A0}\,\frac{dX}{k'(T)\,C_A} =\frac{10.000}{k'_{300}}\, \frac{\exp\!\bigl[\,2{,}012(\tfrac1T-\tfrac1{300})\bigr]}{1-X}\,dX
com k'_{300}=0{,}01. Integramos numericamente de 0 a 0,6:
W_{\rm adia} =10^6\int_{0}^{0,6}\frac{\exp\!\bigl[\,2{,}012(\tfrac1{300+100X}-\tfrac1{300})\bigr]}{1-X}\,dX \approx4{,}93\times10^5\;\mathrm g =493\;\mathrm{kg}.

Resposta

a) W_{\rm iso}\approx916\;\mathrm{kg\;de\;cat.}
b) W_{\rm adia}\approx493\;\mathrm{kg\;de\;cat.}

Exercícios relacionados