Deve-se montar um resistor industrial de precisão de 2,43 Ohm com um fio de Níquel-Cromo e diâmetro de 1000 micro metro. Qual é o comprimento do fio utilizado se a resistividade deste material é igual a 1,1 micro Ohm metro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente descobrir o comprimento de um fio de Níquel-Cromo necessário para montar um resistor industrial com resistência de
. A gente vai usar conceitos de resistência elétrica, resistividade dos materiais e geometria do fio. Precisamos saber a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência (
), resistividade (
), comprimento (
) e área da seção transversal (
) de um fio:
Essa fórmula nos diz que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio e à resistividade do material, e inversamente proporcional à área da seção transversal.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem diâmetro de
, que é igual a
.
A área da seção transversal de um fio circular é dada por:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 4
Vamos agora rearranjar a fórmula da resistência para resolver para o comprimento
:
Essa rearrumação nos permitirá calcular o comprimento do fio necessária para obter a resistência desejada.
Passo 5
Finalmente, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo:
Resposta
O comprimento do fio necessário é aproximadamente
.