Deve-se montar um resistor industrial de precisão de 2,43 Ohm com um fio de Níquel-Cromo e diâmetro de 1000 micro metro. Qual é o comprimento do fio utilizado se a resistividade deste material é igual a 1,1 micro Ohm metro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente descobrir o comprimento de um fio de Níquel-Cromo necessário para montar um resistor industrial com resistência de 2,43, Omega. A gente vai usar conceitos de resistência elétrica, resistividade dos materiais e geometria do fio. Precisamos saber a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ( R), resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A) de um fio:
R = rho times LA
Essa fórmula nos diz que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio e à resistividade do material, e inversamente proporcional à área da seção transversal.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem diâmetro de 1000, mu m, que é igual a 1000 times 10^-6, m = 1, mm = 0,001, m.
A área da seção transversal de um fio circular é dada por:
A = pi times (d2)^2
Substituindo o valor do diâmetro:
A = pi times (0,001, m2)^2 = pi times (0,0005, m)^2 = pi times 0,00000025, m^2 approx 7,8539816 times 10^-7, m^2

Passo 4

Vamos agora rearranjar a fórmula da resistência para resolver para o comprimento L:
L = R times Arho
Essa rearrumação nos permitirá calcular o comprimento do fio necessária para obter a resistência desejada.

Passo 5

Finalmente, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • R = 2,43, Omega
  • A approx 7,8539816 times 10^-7, m^2
  • rho = 1,1 times 10^-6, Omega cdot m
Substituindo:
L = 2,43, Omega times 7,8539816 times 10^-7, m^21,1 times 10^-6, Omega cdot m = 1,9088192 times 10^-6, Omega cdot m^21,1 times 10^-6, Omega cdot m approx 1,737 m

Resposta

O comprimento do fio necessário é aproximadamente 1,74, metros.

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