Qual deve ser o comprimento de um fio de cobre com 2,5 mm de diâmetro para que a sua resistência seja de 100 Omega ?

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente descobrir o comprimento R = rho,LA de um fio de cobre (diâmetro de ) de modo que sua resistência dê exatamente .
Conteúdo: resistência elétrica de condutores e resistividade.
O que vamos usar:
  • A fórmula básica da resistência de um fio homogêneo: em que
    • é a resistência (em ohms, ),
    • é a resistividade do material (para cobre, ),
    • é o comprimento do fio (o que queremos),
    • é a área da seção transversal (área do círculo do fio).

Passo 2

Primeiro a gente converte o diâmetro pra metro e acha o raio:
  • Diâmetro .
  • Raio

Passo 3

Agora a área da seção (círculo) é
A = pi r^2 = pi,(1,25times10^-3,m)^2 = pi times 1,5625times10^-6,m^2 approx 4,9087times10^-6,m^2

Passo 4

A gente isola L = R,Arho na fórmula . Fazendo isso dá:
É só botar , e lá e resolver.

Passo 5

Substituindo tudo:
L = 100,Omega ;times; 4,9087times10^-6,m^2 1,68times10^-8,Omegacdotm approx 2,92times10^4,m = 29,2,km

Resposta

O fio de cobre deve ter aproximadamente 29,2 km de comprimento para apresentar resistência de 100 Ω.

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