Qual deve ser a massa de ar de uma sala com 6 \times 9 \times 3 \mathrm{~m} se a temperatura do ar é de 25^{\circ} \mathrm{C} e a pressão barométrica local é de 101,3kPa? (Dados: Ra = 287 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK} do Stoecker)

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a massa de ar que ocupa uma sala cujas dimensões são 6\times9\times3\\ \mathrm{m}, quando a temperatura do ar é 25^\circ\mathrm{C} e a pressão barométrica local é 101,3\\ \mathrm{kPa}. Dados fornecidos explicitamente:
  • dimensões da sala: 6\\ \mathrm{m}, 9\\ \mathrm{m} e 3\\ \mathrm{m};
  • temperatura do ar: 25^\circ\mathrm{C};
  • pressão barométrica: 101,3\\ \mathrm{kPa};
  • constante dos gases para o ar fornecida: R_a = 287\\ \mathrm{J/(kg\,K)}.

Passo 2

Calcular o volume da sala a partir das dimensões (multiplicação simples de comprimentos). O volume V é
V = 6 \times 9 \times 3 = 162\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin, porque a fórmula que vamos usar exige temperatura absoluta. A conversão é feita somando 273{,}15:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Converter a pressão de kilopascais para pascals (unidade SI): 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}. Assim,
P = 101{,}3\\ \mathrm{kPa} = 101300\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Apresentar a relação que liga pressão, volume e massa para um gás ideal (aplicável ao ar em condições normais): a equação dos gases na forma convenientemente escrita para massa é
P V = m R_a T,
onde
  • P é a pressão absoluta em pascals ( \mathrm{Pa});
  • V é o volume em metros cúbicos ( \mathrm{m}^3);
  • m é a massa do gás em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • R_a é a constante específica do gás (para o ar, 287\\ \mathrm{J/(kg\,K)});
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Isolando a massa m,
m = \frac{P V}{R_a T}.

Passo 6

Substituir os valores conhecidos na expressão e calcular passo a passo.
Primeiro calcular o produto P\cdot V:
P V = 101300 \times 162 = 16\,410\,600.
Depois calcular R_a\cdot T:
R_a T = 287 \times 298{,}15 = 85\,569{,}05.
Agora dividir:
m = \frac{16\,410\,600}{85\,569{,}05}.

Passo 7

Fazer a divisão numérica e arredondar de forma razoável (três algarismos significativos é suficiente para esse problema):
m \approx 191{,}8\\ \mathrm{kg}.

Passo 8

Verificação rápida por densidade: a densidade média \rho seria \rho = m/V \approx 191{,}8/162 \approx 1{,}18\\ \mathrm{kg/m}^3, valor compatível com a densidade do ar a 25^\circ\mathrm{C} (por volta de 1{,}18\\ \mathrm{kg/m}^3). Isso confirma que o resultado faz sentido físico.

Resposta

m \approx 191{,}8\\ \mathrm{kg}