Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0 \mathrm{~J} em forma de calor
de uma fonte a -173^{\circ} \mathrm{C} para uma a 27^{\circ} \mathrm{Ce}

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para retirar Q_L=1{,}0\\ \mathrm{J} de uma fonte fria a -173^\circ\mathrm{C} e rejeitar esse calor numa fonte quente a 27^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o coeficiente de desempenho de um ciclo de Carnot para refrigeradores.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para kelvin.
T_L = -173^\circ\mathrm{C} + 273 = 100\\ \mathrm{K},
T_H = 27^\circ\mathrm{C} + 273 = 300\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para um refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho ( \mathrm{COP}) é dado por
\mathrm{COP} = \frac{Q_L}{W} = \frac{T_L}{T_H - T_L}\,.
Isolando o trabalho W,
W = Q_L \,\frac{T_H - T_L}{T_L}\,.

Passo 4

Substituindo os valores
W = 1{,}0\\ \mathrm{J}\times \frac{300\\ \mathrm{K}-100\\ \mathrm{K}}{100\\ \mathrm{K}} = 1{,}0\\ \mathrm{J}\times 2 = 2{,}0\\ \mathrm{J}.

Resposta

O trabalho que deve ser realizado é 2{,}0\\ \mathrm{J}.

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