Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P^{t} A P seja diagonal:
(c) \left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right).
e pede: encontrar uma matriz ortogonal P tal que P^{t} A P seja diagonal. \n
Informações relevantes dadas: os elementos de A (explicitados acima). \n
O que é pedido explicitamente: achar uma matriz ortogonal P e determinar a forma diagonal P^{t}AP.]
Passo 2
Observação teórica curta (útil para a resolução): uma matriz simétrica real sempre admite uma base ortonormal de autovetores; assim existe uma matriz ortogonal P cuja coluna i-ésima é um autovetor unitário de A, e então
Produto escalar u_{1}\cdot u_{2}=\frac{1}{2}(1\cdot1+0\cdot0+1\cdot(-1))=0. \n
Produto escalar u_{1}\cdot u_{3}=0 e u_{2}\cdot u_{3}=0. Cada vetor tem norma 1. Logo são ortonormais.]
Passo 8
Construo P cujas colunas são os autovetores unitários u_{1},u_{2},u_{3} (na ordem escolhida). Assim