O diâmetro do pistão maior de uma prensa hidráulica é de 20 cm e a área do pistão menor é de
. Se uma força de 400 N é aplicada ao pistæo menor, (a) qual é a força resultante exercida pelo pistão maior? (b) Qual é o aumento de pressão no pistāo menor? © No pistão maior?
Resp. (a)
; (b) 8 MPa ; © 8 MPa .
Resp. (a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma prensa hidráulica com dois pistões: um maior com diâmetro de 20 cm e um menor cuja área é de
. Foi aplicada uma força de 400 N no pistão menor. A gente precisa descobrir:
(a) Qual é a força resultante no pistão maior?
(b) Qual é o aumento de pressão no pistão menor?
© E no pistão maior?
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de hidrostática, especificamente a Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível se transmite igualmente em todas as direções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do pistão maior. Sabemos o diâmetro
dele é 20 cm, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, segundo a Lei de Pascal, a pressão
exercida pelo pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
Onde:
-
é a força aplicada no pistão menor (400 N) -
é a área do pistão menor ( ) -
é a força no pistão maior que queremos encontrar -
é a área do pistão maior que calculamos ( )
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Aproximando
:
Arredondando para
.
Passo 5
Para encontrar o aumento de pressão no pistão menor, usamos a fórmula da pressão:
Onde:
-
-
(convertendo para metros quadrados)
Calculando:
Passo 6
Como a pressão é a mesma nos dois pistões segundo a Lei de Pascal, o aumento de pressão no pistão maior também será de
.
Resposta
(a)
(b)
©