O diâmetro do pistão maior de uma prensa hidráulica é de 20 cm e a área do pistão menor é de 0,50 cm^2. Se uma força de 400 N é aplicada ao pistæo menor, (a) qual é a força resultante exercida pelo pistão maior? (b) Qual é o aumento de pressão no pistāo menor? © No pistão maior?
Resp. (a) 2,5 times 10^5 N; (b) 8 MPa ; © 8 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma prensa hidráulica com dois pistões: um maior com diâmetro de 20 cm e um menor cuja área é de . Foi aplicada uma força de 400 N no pistão menor. A gente precisa descobrir:
(a) Qual é a força resultante no pistão maior?
(b) Qual é o aumento de pressão no pistão menor?
© E no pistão maior?
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de hidrostática, especificamente a Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível se transmite igualmente em todas as direções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do pistão maior. Sabemos o diâmetro r = d2 = 20 , cm2 = 10 , cm dele é 20 cm, então o raio A = pi r^2 é metade disso:
Amaior = pi (10 , cm)^2 = 100pi , cm^2
A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora, segundo a Lei de Pascal, a pressão P = FmenorAmenor = FmaiorAmaior exercida pelo pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
Onde:
  • é a força aplicada no pistão menor (400 N)
  • é a área do pistão menor ( )
  • é a força no pistão maior que queremos encontrar
  • é a área do pistão maior que calculamos ( )

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar Fmaior = Fmenor times AmaiorAmenor :
Fmaior = 400 , N times 100pi , cm^20,50 , cm^2 = 400 times 200pi = 80,000pi , N
Substituindo os valores:
Fmaior approx 80,000 times 3,1416 approx 251,328 , N
Aproximando :
Arredondando para .

Passo 5

Para encontrar o aumento de pressão no pistão menor, usamos a fórmula da pressão:
P = FA
Onde:
  • P = 4000,50 times 10^-4 = 4005 times 10^-5 = 8 times 10^6 , Pa = 8 , MPa
  • (convertendo para metros quadrados)
Calculando:

Passo 6

Como a pressão é a mesma nos dois pistões segundo a Lei de Pascal, o aumento de pressão no pistão maior também será de .

Resposta

(a)
(b)
©

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