Um dielétrico linear é descrito por \vec{P}=\epsilon_{0} \chi_{e} \vec{E}.
a) Explique o que significa o significado do termo “linear”.
b) Explique o que é a susceptibilidade elétrica \chi_{e}.
c) Mostre como chegar nas definições de permissividade do material \epsilon \mathrm{e} da constante dielétrica \epsilon_{r}.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação de polarização de um dielétrico linear
\vec{P} = \epsilon_{0}\,\chi_{e}\,\vec{E}
e pede: (a) o que significa o termo “linear”; (b) o que é a susceptibilidade elétrica \chi_{e}; (c) mostrar como se chega às definições de permissividade do material \epsilon e da constante dielétrica relativa \epsilon_{r}. Vamos usar os conceitos de polarização em meios dielétricos e definir o deslocamento elétrico \vec{D}.

Passo 2

O adjetivo “linear” indica que a polarização \vec{P} varia proporcionalmente com o campo aplicado \vec{E}. Em outras palavras, satisfaz a propriedade de superposição: se aplicarmos dois campos \vec{E}_1 e \vec{E}_2, a polarização resultante é
\vec{P}(\vec{E}_1 + \vec{E}_2) \;=\; \vec{P}(\vec{E}_1) + \vec{P}(\vec{E}_2),
e para qualquer escalar \alpha vale
\vec{P}(\alpha\,\vec{E}) = \alpha\,\vec{P}(\vec{E}).
Isso caracteriza um meio cuja resposta é diretamente proporcional ao estímulo elétrico.

Passo 3

A susceptibilidade elétrica \chi_{e} é uma constante adimensional que mede o grau de polarização do material quando submetido a um campo \vec{E}. Pela definição
\chi_{e} = \frac{P}{\epsilon_{0}\,E},
ela quantifica quão fácil é deslocar cargas internas do meio e criar dipolos, ou seja, é a “força” com que o material responde ao campo elétrico.

Passo 4

Para introduzir a permissividade definimos o vetor deslocamento elétrico
\vec{D} = \epsilon_{0}\,\vec{E} + \vec{P}.
Substituindo \vec{P} = \epsilon_{0}\,\chi_{e}\,\vec{E} obtemos
\vec{D} = \epsilon_{0}\,\vec{E} + \epsilon_{0}\,\chi_{e}\,\vec{E} = \epsilon_{0}\,(1 + \chi_{e})\,\vec{E}.
Aí definimos a permissividade do material \epsilon e a constante dielétrica relativa \epsilon_{r} por
\epsilon = \epsilon_{0}\,(1 + \chi_{e}), \qquad \epsilon_{r} = 1 + \chi_{e}.

Resposta

(a) “Linear” significa que \vec{P} é diretamente proporcional a \vec{E} e satisfaz a superposição.
(b) \chi_{e} é a susceptibilidade elétrica adimensional que mede o quanto o material polariza sob um campo \vec{E}.
(c) A partir de \vec{D}=\epsilon_{0}\vec{E}+\vec{P} e \vec{P}=\epsilon_{0}\chi_{e}\vec{E} segue
\epsilon=\epsilon_{0}(1+\chi_{e}) e \epsilon_{r}=1+\chi_{e}.

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