Qual a diferença entre coeficiente de correlação e determinação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a diferença entre coeficiente de correlação e coeficiente de determinação. A matéria que estamos lidando aqui é Estatística, mais especificamente relacionadas à análise de dados e relacionamento entre variáveis. Para entender e responder essa pergunta, vamos precisar saber o que cada um desses coeficientes representa e como eles se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de correlação. Esse coeficiente, geralmente representado pela letra $ r $, mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Ele varia entre -1 e 1:
  • $ r = 1 $: Correlação positiva perfeita.
  • $ r = -1 $: Correlação negativa perfeita.
  • $ r = 0 $: Nenhuma correlação linear.
Por exemplo, se $ r = 0,8 $, isso indica uma forte relação positiva entre as duas variáveis.

Passo 3

Agora, vamos entender o coeficiente de determinação, que é representado por $ R^2 $. Esse coeficiente indica a proporção da variabilidade na variável dependente que é explicada pela variável independente no modelo de regressão. Em outras palavras, ele mostra o quanto as variáveis estão relacionadas em termos de explicação da variação dos dados.
O valor de $ R^2 $ varia entre 0 e 1:
  • $ R^2 = 1 $: 100% da variação é explicada.
  • $ R^2 = 0 $: Nenhuma variação é explicada.
Por exemplo, se $ R^2 = 0,64 $, isso significa que 64% da variação na variável dependente é explicada pela variável independente.

Passo 4

Agora que entendemos cada um dos coeficientes separadamente, vamos ver a diferença entre eles. O coeficiente de correlação ($ r r ççãçãáçã R^2 $) diz quanto dessa relação explica a variação nos dados.
Além disso, há uma relação direta entre os dois:
R^2
Isso significa que o coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação.

Resposta

Em resumo, o coeficiente de correlação ($ r r ççãçãáçã R^2 $) indica a proporção da variabilidade na variável dependente explicada pela independente. Além disso, $ R^2 $ é igual ao quadrado de $ r $, ou seja, $ R^2 = r^2 $.

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