Diferencie os seguintes tipos de escoamento:
Estacionário e transiente.

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar dois conceitos de escoamento em mecânica dos fluidos: escoamento estacionário e escoamento transiente. Para isso, vamos usar a descrição euleriana do campo de velocidades, em que a velocidade em cada ponto do espaço pode depender do tempo. Em particular, vamos precisar do operador derivada parcial em relação ao tempo \partial/\partial t.

Passo 2

Escoamento estacionário é aquele em que o campo de velocidades não varia no tempo em nenhum ponto do espaço. Formalmente, se \vec{v}(\vec{x},t) é o vetor velocidade em posição \vec{x} e instante t, então
\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}(\vec{x},t)=0
para todo \vec{x} e todo t. Na prática, isso significa que, ao ficar parado em um ponto fixo, você mediria sempre a mesma velocidade do fluido.

Passo 3

Escoamento transiente (ou não estacionário) é o oposto: o campo de velocidades muda com o tempo em pelo menos algum ponto do espaço. Assim, existe pelo menos um \vec{x} e um instante t tais que
\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}(\vec{x},t)\neq 0.
Isso implica que, no mesmo ponto, sua medida da velocidade do fluido varia à medida que o tempo passa.

Passo 4

Comparando os dois casos:
  • Em um escoamento estacionário
    • o padrão de velocidades é fixo no tempo;
    • toda aceleração de partícula vem apenas do termo convectivo \bigl(\vec{v}\cdot\nabla\bigr)\vec{v};
    • ideal para modelar ventilação constante, escoamento em dutos a regime.
  • Em um escoamento transiente
    • o padrão de velocidades muda com o tempo;
    • há contribuição da derivada temporal \partial\vec{v}/\partial t na aceleração material;
    • ocorre em arrancadas de máquinas, escoamentos pulsantes, escoamentos instáveis.

Resposta

  • Escoamento estacionário: \displaystyle \frac{\partial \vec{v}}{\partial t}=0 em todo ponto.
  • Escoamento transiente: \displaystyle \frac{\partial \vec{v}}{\partial t}\neq 0 em algum ponto.

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