Diferencie a Teoria Geral de Torção da Teoria Elementar de Torção.

Passo 1

O enunciado pede para distinguir a Teoria Elementar de Torção da Teoria Geral de Torção. Esse é um tema de Resistência dos Materiais que trata de como um eixo submetido a um torque distribui tensões de cisalhamento e sofre ângulo de torção.

Passo 2

Na Teoria Elementar de Torção assume-se um eixo de seção circular, material homogêneo e isotrópico, carregamento apenas por torque puro e seções planas que permanecem planas após deformação. A solução é fechada e dá:
tau(r)=dfracT,rJ, onde r é a distância ao centro e J o momento polar de inércia;
theta'=dfracTG,J, em que theta' é o ângulo de torção por unidade de comprimento e G o módulo de cisalhamento.
Não há warping (empolamento) da seção; o campo de tensões varia apenas radialmente.

Passo 3

Na Teoria Geral de Torção permite-se seção não circular e considera-se o warping transversal. Introduz-se a função de tensão de Prandtl phi(x,y) que satisfaz a EDP
nabla^2phi = -2,G,Theta,
onde Theta=theta' é a taxa de torção. As componentes de tensão de cisalhamento são
tauxz = dfracpartialphipartial y e tauyz = -dfracpartialphipartial x.
O torque resulta da integral da tensão na seção e impõe condição de contorno phi=0 na borda. O deslocamento axial de warping w(x,y) também aparece na solução.

Passo 4

Principais diferenças:
  • Aplicabilidade: Elementar só para seções circulares; Geral para qualquer forma de seção.
  • Formulação: Elementar dá fórmulas diretas tau(r) e theta'; Geral resolve uma EDP de Poisson via função phi(x,y).
  • Warping: Ausente na Elementar; presente na Geral, gerando deslocamento axial variável.
  • Complexidade: Elementar é simples e analítico; Geral requer métodos numéricos ou séries para seções arbitrárias.

Resposta

A Teoria Elementar de Torção é uma solução analítica e direta, válida apenas para eixos circulares, sem considerar warping, com tensões que variam linearmente em r e theta'=T/(GJ). Já a Teoria Geral de Torção abrange seções não circulares, inclui o efeito de warping e exige resolver a equação de Poisson nabla^2phi=-2GTheta para obter a distribuição de tensões e o ângulo de torção.

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