Diferencie a Teoria Geral de Torção da Teoria Elementar de Torção.
Passo 1
O enunciado pede para distinguir a Teoria Elementar de Torção da Teoria Geral de Torção. Esse é um tema de Resistência dos Materiais que trata de como um eixo submetido a um torque distribui tensões de cisalhamento e sofre ângulo de torção.
Passo 2
Na Teoria Elementar de Torção assume-se um eixo de seção circular, material homogêneo e isotrópico, carregamento apenas por torque puro e seções planas que permanecem planas após deformação. A solução é fechada e dá:
, onde
é a distância ao centro e
o momento polar de inércia;
, em que
é o ângulo de torção por unidade de comprimento e
o módulo de cisalhamento.
Não há warping (empolamento) da seção; o campo de tensões varia apenas radialmente.
Não há warping (empolamento) da seção; o campo de tensões varia apenas radialmente.
Passo 3
Na Teoria Geral de Torção permite-se seção não circular e considera-se o warping transversal. Introduz-se a função de tensão de Prandtl
que satisfaz a EDP
onde
é a taxa de torção. As componentes de tensão de cisalhamento são
e
.
O torque resulta da integral da tensão na seção e impõe condição de contorno na borda. O deslocamento axial de warping
também aparece na solução.
O torque resulta da integral da tensão na seção e impõe condição de contorno
Passo 4
Principais diferenças:
- Aplicabilidade: Elementar só para seções circulares; Geral para qualquer forma de seção.
- Formulação: Elementar dá fórmulas diretas
e ; Geral resolve uma EDP de Poisson via função . - Warping: Ausente na Elementar; presente na Geral, gerando deslocamento axial variável.
- Complexidade: Elementar é simples e analítico; Geral requer métodos numéricos ou séries para seções arbitrárias.
Resposta
A Teoria Elementar de Torção é uma solução analítica e direta, válida apenas para eixos circulares, sem considerar warping, com tensões que variam linearmente em
e
. Já a Teoria Geral de Torção abrange seções não circulares, inclui o efeito de warping e exige resolver a equação de Poisson
para obter a distribuição de tensões e o ângulo de torção.