Diferentemente da ligação indicada no problema anterior, duas molas são ligadas em série na vertical
a mola inferior sustenta um bloco de massa
. Determine: (a) a constante da mola equivalente; (b) a amplitude das oscilações em função da constante da mola equivalente; (c) a frequência das oscilações em função da constante da mola equivalente.
Passo 1
Temos duas molas de constantes
e
ligadas em série na vertical, sustentando uma massa
. O objetivo é:
– (a) achar a constante equivalente dessa combinação em série;
– (b) determinar a amplitude das pequenas oscilações em termos de ;
– (c) obter a frequência (ou frequência angular) dessas oscilações em função de .
Para isso vamos usar a fórmula de molas em série, a condição de equilíbrio estático e a equação de movimento para pequenas oscilações.
– (a) achar a constante equivalente
– (b) determinar a amplitude das pequenas oscilações em termos de
– (c) obter a frequência (ou frequência angular) dessas oscilações em função de
Para isso vamos usar a fórmula de molas em série, a condição de equilíbrio estático e a equação de movimento para pequenas oscilações.
Passo 2
Quando duas molas estão em série, a deformação total
sofre a soma das deformações individuais
e
. Como em cada mola a força é a mesma
, a constante equivalente
satisfaz
ou seja
Passo 3
No equilíbrio estático, a força peso
é balanceada pela força elástica da mola equivalente deformada de
:
Passo 4
Se a massa for solta a partir da posição em que as molas estão em seu comprimento natural (isto é, sem carga), a extensão inicial é zero e a massa cai deformando as molas até a nova posição de equilíbrio. O deslocamento máximo em relação ao equilíbrio, que é a amplitude
das oscilações, vale exatamente
Passo 5
Para pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio usamos a equação de movimento linearizada
cuja solução é harmônica com frequência angular
e frequência própria
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)