7- A difração de nêutrons é uma importante técnica para determinar as estruturas das moléculas. Calcule a velocidade de um nêutron que tem comprimento de onda característico de
. Massa do nêutron
Passo 1
O problema pede para calcular a velocidade de um nêutron cujo comprimento de onda é
. Os dados fornecidos são:
- comprimento de onda:
; - massa do nêutron:
.
A resposta numérica esperada indicada é aproximadamente
). Vou usar isso só como referência no final.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar: ondas de matéria (de Broglie). Para uma partícula não relativística, o comprimento de onda de De Broglie relaciona-se ao momento linear
por
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. Aqui:
-
é a constante de Planck, cujo valor é ; -
é o momento linear, que para uma partícula de massa e velocidade (não relativística) vale .
Portanto, podemos escrever
Passo 3
Isolando a velocidade
na fórmula anterior:
Aqui
terá unidades de
se
estiver em
,
em
e
em
. Antes de substituir, é preciso converter todos os dados para o SI.
Passo 4
Conversões para o SI (vou mostrar cada passo com cuidado):
- Comprimento de onda:
. Assim
- Massa:
. Assim
Passo 5
Calcular o produto
(expondo o cálculo para ficar claro como fazer sem calculadora):
Multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
e
Portanto
Passo 6
Agora substituímos na fórmula
. Usando
:
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
Logo
Passo 7
Arredondamento e verificação de consistência: com três algarismos significativos (coerente com os dados), fica
Verificação não-relativística:
é muito menor que
, então a fórmula não relativística
é apropriada.