3- Difusão
Qualitativamente, como se relacionam tempo e temperatura na difusão atômica?

Passo 1

O enunciado pergunta, de forma qualitativa, como o tempo necessário para um dado processo de difusão atômica varia com a temperatura. O conteúdo envolvido é o modelo arrhenius para coeficiente de difusão e a relação entre coeficiente de difusão, tempo e comprimento característico de penetração.

Passo 2

O coeficiente de difusão atômica D cresce exponencialmente com a temperatura segundo a lei de Arrhenius:
D = D0 exp!l(-tfracQR,Tr),
onde D0 é o pré-fator, Q é a energia de ativação da difusão, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta.

Passo 3

Para uma distância característica de difusão x, a ordem de grandeza do tempo necessário t satisfaz
x sim raizD,t Longrightarrow t sim x^2D

Passo 4

Substituindo D na expressão de t obtemos
t sim x^2D0 exp!l(tfracQR,Tr)
Isso mostra que, ao aumentar T, o fator exp(Q/(R,T)) decresce fortemente, fazendo t diminuir exponencialmente.

Passo 5

Em termos qualitativos, pequenas elevações de temperatura causam grande redução no tempo de difusão para uma mesma distância. De modo inverso, em temperaturas baixas o tempo de difusão cresce muito rápido.

Resposta

Para um dado comprimento de penetração, o tempo de difusão t varia aproximadamente como
t propto exp!l(tfracQR,Tr),
isto é, aumenta exponencialmente ao diminuir T e diminui exponencialmente ao aumentar T.

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