3- Difusão
Qualitativamente, como se relacionam tempo e temperatura na difusão atômica?
Qualitativamente, como se relacionam tempo e temperatura na difusão atômica?
Passo 1
O enunciado pergunta, de forma qualitativa, como o tempo necessário para um dado processo de difusão atômica varia com a temperatura. O conteúdo envolvido é o modelo arrhenius para coeficiente de difusão e a relação entre coeficiente de difusão, tempo e comprimento característico de penetração.
Passo 2
O coeficiente de difusão atômica
cresce exponencialmente com a temperatura segundo a lei de Arrhenius:
onde
é o pré-fator,
é a energia de ativação da difusão,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta.
Passo 3
Para uma distância característica de difusão
, a ordem de grandeza do tempo necessário
satisfaz
Passo 4
Substituindo
na expressão de
obtemos
Isso mostra que, ao aumentar
, o fator
decresce fortemente, fazendo
diminuir exponencialmente.
Passo 5
Em termos qualitativos, pequenas elevações de temperatura causam grande redução no tempo de difusão para uma mesma distância. De modo inverso, em temperaturas baixas o tempo de difusão cresce muito rápido.
Resposta
Para um dado comprimento de penetração, o tempo de difusão
varia aproximadamente como
isto é, aumenta exponencialmente ao diminuir
e diminui exponencialmente ao aumentar
.