Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 11
-
-
Conclusão: __________
Regra: __________
Exercício 11
Regra: __________
Passo 1
O enunciado nos dá duas premissas e pede a conclusão e a regra utilizada. As informações fornecidas são:
- Premissa 1:
. - Premissa 2:
.
O que se pede: encontrar a conclusão lógica que se segue dessas premissas e nomear a regra de inferência usada.
Passo 2
Entendendo os símbolos (passo didático):
-
significa “ou” no sentido inclusivo: é verdadeiro se pelo menos uma das proposições ou for verdadeira. -
é negação: significa que é falsa.
Intuição rápida: se “p ou q” é verdadeiro e “p” é falso, então só pode sobrar “q” como verdadeiro. Essa é a ideia por trás da regra que vamos usar.
Passo 3
Justificação por casos (mostrando por tabela mental):
Considere as quatro combinações possíveis de verdade para :
Considere as quatro combinações possíveis de verdade para
-
: então . -
: então . -
: então . -
: então .
Agora imponha as premissas: -
implica que , então só restam os casos onde . - Dos casos com
, para que seja verdadeiro (pela premissa 1) temos necessariamente .
Portanto, a partir das duas premissas segue queé verdadeira.
Passo 4
Nome da regra e forma geral:
A regra usada é o silogismo disjuntivo, também conhecida como modus tollendo ponens. Sua forma geral é:
A regra usada é o silogismo disjuntivo, também conhecida como modus tollendo ponens. Sua forma geral é:
Expliquei em palavras: se pelo menos uma das duas proposições
ou
é verdadeira e sabemos que
é falsa, então
deve ser verdadeira.
Passo 5
Diferença em relação a outras regras (para fixar e evitar confusão na prova):
- Modus Ponens tem a forma
. Precisa de uma implicação e a afirmação do antecedente. - Modus Tollens tem a forma
. Precisa de uma implicação e a negação do consequente. - Aqui NÃO temos implicação, temos disjunção; portanto a regra correta é o silogismo disjuntivo, não Modus Ponens nem Modus Tollens.
Passo 6
Aplicando ao enunciado:
- Premissas:
e . - Pela regra do silogismo disjuntivo (modus tollendo ponens) concluímos:
.
Resposta
Conclusão:
Regra: silogismo disjuntivo (modus tollendo ponens)
Regra: silogismo disjuntivo (modus tollendo ponens)