Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 11
  • p \vee q
  • \neg p
Conclusão: __________
Regra: __________

Passo 1

O enunciado nos dá duas premissas e pede a conclusão e a regra utilizada. As informações fornecidas são:
  • Premissa 1: p \vee q.
  • Premissa 2: \neg p.
    O que se pede: encontrar a conclusão lógica que se segue dessas premissas e nomear a regra de inferência usada.

Passo 2

Entendendo os símbolos (passo didático):
  • \vee significa “ou” no sentido inclusivo: p \vee q é verdadeiro se pelo menos uma das proposições p ou q for verdadeira.
  • \neg é negação: \neg p significa que p é falsa.
    Intuição rápida: se “p ou q” é verdadeiro e “p” é falso, então só pode sobrar “q” como verdadeiro. Essa é a ideia por trás da regra que vamos usar.

Passo 3

Justificação por casos (mostrando por tabela mental):
Considere as quatro combinações possíveis de verdade para (p,q):
  • p=\text{V}, q=\text{V}: então p\vee q=\text{V}.
  • p=\text{V}, q=\text{F}: então p\vee q=\text{V}.
  • p=\text{F}, q=\text{V}: então p\vee q=\text{V}.
  • p=\text{F}, q=\text{F}: então p\vee q=\text{F}.
    Agora imponha as premissas:
  • \neg p implica que p=\text{F}, então só restam os casos onde p=\text{F}.
  • Dos casos com p=\text{F}, para que p\vee q seja verdadeiro (pela premissa 1) temos necessariamente q=\text{V}.
    Portanto, a partir das duas premissas segue que q é verdadeira.

Passo 4

Nome da regra e forma geral:
A regra usada é o silogismo disjuntivo, também conhecida como modus tollendo ponens. Sua forma geral é:
p \vee q,\qquad \neg p \quad\vdash\quad q.
Expliquei em palavras: se pelo menos uma das duas proposições p ou q é verdadeira e sabemos que p é falsa, então q deve ser verdadeira.

Passo 5

Diferença em relação a outras regras (para fixar e evitar confusão na prova):
  • Modus Ponens tem a forma \:p\to q,\; p\;\vdash\; q\:. Precisa de uma implicação e a afirmação do antecedente.
  • Modus Tollens tem a forma \:p\to q,\; \neg q\;\vdash\; \neg p\:. Precisa de uma implicação e a negação do consequente.
  • Aqui NÃO temos implicação, temos disjunção; portanto a regra correta é o silogismo disjuntivo, não Modus Ponens nem Modus Tollens.

Passo 6

Aplicando ao enunciado:
  • Premissas: p \vee q e \neg p.
  • Pela regra do silogismo disjuntivo (modus tollendo ponens) concluímos: q.

Resposta

Conclusão: q
Regra: silogismo disjuntivo (modus tollendo ponens)