Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 12
  • Se o sistema está online, então responde
  • Não responde
Conclusão: __________
Regra: __________

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Premissa 1: “Se o sistema está online, então responde.” Vou chamar isso de P \rightarrow Q.
  • Premissa 2: “Não responde.” Vou chamar isso de \lnot Q.
O enunciado pede duas coisas:
  • Conclusão: qual afirmação segue logicamente das premissas?
  • Regra: qual regra de inferência foi usada (ex.: Modus Ponens, Modus Tollens, etc.)?

Passo 2

Definição das proposições (para ficar claro e poder formalizar):
  • P: “o sistema está online”.
  • Q: “o sistema responde”.
Em forma simbólica as premissas ficam:
  • Premissa 1: P \rightarrow Q.
  • Premissa 2: \lnot Q.

Passo 3

Explicação didática da regra que aplica aqui (a ideia por trás, sem pular etapas).
A forma lógica que liga essas fórmulas é a seguinte: se temos P \rightarrow Q e sabemos \lnot Q, então não pode ser que P seja verdadeiro — caso contrário, Q teria que ser verdadeiro por causa de P \rightarrow Q, e isso contradiz \lnot Q. Portanto devemos concluir \lnot P.
Essa forma de raciocínio é conhecida como Modus Tollens. Em notação:
(P \rightarrow Q),\\ \lnot Q \quad\vdash\quad \lnot P.
Um modo alternativo de ver: P \rightarrow Q é logicamente equivalente à contrapositiva \lnot Q \rightarrow \lnot P. Se a contrapositiva é verdadeira e se \lnot Q é verdadeira, então \lnot P segue imediatamente.

Passo 4

Aplicando exatamente ao enunciado:
  • Temos P \rightarrow Q (se está online então responde).
  • Temos \lnot Q (não responde).
  • Pela regra Modus Tollens, concluímos \lnot P.
Em linguagem comum: “O sistema não está online.”

Passo 5

Exemplo concreto para fixar (curto e direto):
Secho que “Se chove ( P) então a rua fica molhada ( Q).” Se observo que a rua NÃO está molhada ( \lnot Q), posso concluir que NÃO está chovendo ( \lnot P) — isso é Modus Tollens.
Força aí — é exatamente esse raciocínio que se pede nesta questão.

Resposta

O sistema não está online.
Regra: Modus Tollens.