Diga qual regra foi usada (Modus Ponens, Modus Tollens, etc.) e a conclusão.
Exercício 12
- Se o sistema está online, então responde
- Não responde
Conclusão: __________
Regra: __________
Exercício 12
Regra: __________
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Premissa 1: “Se o sistema está online, então responde.” Vou chamar isso de
. - Premissa 2: “Não responde.” Vou chamar isso de
.
O enunciado pede duas coisas:
- Conclusão: qual afirmação segue logicamente das premissas?
- Regra: qual regra de inferência foi usada (ex.: Modus Ponens, Modus Tollens, etc.)?
Passo 2
Definição das proposições (para ficar claro e poder formalizar):
-
: “o sistema está online”. -
: “o sistema responde”.
Em forma simbólica as premissas ficam:
- Premissa 1:
. - Premissa 2:
.
Passo 3
Explicação didática da regra que aplica aqui (a ideia por trás, sem pular etapas).
A forma lógica que liga essas fórmulas é a seguinte: se temos
e sabemos
, então não pode ser que
seja verdadeiro — caso contrário,
teria que ser verdadeiro por causa de
, e isso contradiz
. Portanto devemos concluir
.
Essa forma de raciocínio é conhecida como Modus Tollens. Em notação:
Um modo alternativo de ver:
é logicamente equivalente à contrapositiva
. Se a contrapositiva é verdadeira e se
é verdadeira, então
segue imediatamente.
Passo 4
Aplicando exatamente ao enunciado:
- Temos
(se está online então responde). - Temos
(não responde). - Pela regra Modus Tollens, concluímos
.
Em linguagem comum: “O sistema não está online.”
Passo 5
Exemplo concreto para fixar (curto e direto):
Secho que “Se chove ( ) então a rua fica molhada (
).” Se observo que a rua NÃO está molhada (
), posso concluir que NÃO está chovendo (
) — isso é Modus Tollens.
Secho que “Se chove (
Força aí — é exatamente esse raciocínio que se pede nesta questão.
Resposta
O sistema não está online.
Regra: Modus Tollens.
Regra: Modus Tollens.