A dimensão nominal em um acoplamento é de 40 mm . O furo tem \mathrm{A}_{\mathrm{s}}=64 \mu \mathrm{~m} e \mathrm{A}_{\mathrm{i}}=25 \mu \mathrm{~m}. O eixo tem \mathrm{a}_{\mathrm{s}}=0 e \mathrm{a}_{\mathrm{i}}=-39 \mu \mathrm{~m}. Determinar:
a) Se existe furo-base ou eixo-base.
b) Tipo de ajuste
c) Valores máximos e mínimos da Folga e/ou interferência.
d) Faça um desenho esquemático do acoplamento

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte (resumi e coloquei em forma clara):
  • Dimensão nominal: 40\\ \text{mm}.
  • Furo (tolerâncias): A_s = 64\\ \mu\mathrm{m} e A_i = 25\\ \mu\mathrm{m}.
  • Eixo (tolerâncias): a_s = 0 e a_i = -39\\ \mu\mathrm{m}.
As perguntas que precisamos responder são:
a) Se existe furo-base ou eixo-base.
b) Tipo de ajuste.
c) Valores máximos e mínimos da folga e/ou interferência.
d) Fazer um desenho esquemático do acoplamento (instruções para desenhar).

Passo 2

Explicando conceitos (de forma tranquila): o que significam esses números e como decidir base.
  • A dimensão nominal é o valor alvo: 40\\ \text{mm}.
  • Para uma peça (furo ou eixo) a tolerância é dada por duas desvios: desvio superior e desvio inferior. Aqui o enunciado usou letras maiúsculas para o furo ( A) e minúsculas para o eixo ( a), e índices s e i para superior e inferior.
    • Significado prático: o diâmetro máximo possível do furo é \text{nominal} + A_s e o mínimo é \text{nominal} + A_i.
    • Para o eixo, o diâmetro máximo possível é \text{nominal} + a_s e o mínimo é \text{nominal} + a_i.
  • Sistema base: dizemos que é “furo-base” quando o furo tem desvio inferior igual a zero (ou seja, o furo está referenciado ao zero). Dizemos “eixo-base” quando o eixo tem desvio superior igual a zero (o eixo está referenciado ao zero). Aqui temos a_s=0 (o desvio superior do eixo é zero), portanto já dá para decidir a base — isso será feito no próximo passo com a conclusão.

Passo 3

Determinar se é furo-base ou eixo-base (aplicando o conceito):
  • Como a_s = 0, o desvio superior do eixo é zero → isso significa que o eixo está referenciado ao zero (eixo-base).
  • Conclusão: é sistema eixo-base.

Passo 4

Calcular os limites dimensões (transformando desvios em mm para facilitar entendimento):
  • Dimensão nominal em mm: 40\\ \text{mm}.
  • Converter desvios para mm: 64\\ \mu\mathrm{m} = 0{,}064\\ \text{mm}, 25\\ \mu\mathrm{m} = 0{,}025\\ \text{mm}, 39\\ \mu\mathrm{m} = 0{,}039\\ \text{mm}.
Agora os tamanhos extremos:
  • Furo máximo:
D_{\max} = 40 + 0{,}064 = 40{,}064\\ \text{mm}.
  • Furo mínimo:
D_{\min} = 40 + 0{,}025 = 40{,}025\\ \text{mm}.
  • Eixo máximo:
d_{\max} = 40 + 0 = 40{,}000\\ \text{mm}.
  • Eixo mínimo:
d_{\min} = 40 - 0{,}039 = 39{,}961\\ \text{mm}.
Expliquei: D_{\max} e D_{\min} são os maiores e menores diâmetros possíveis do furo; d_{\max} e d_{\min} são os maiores e menores diâmetros possíveis do eixo.

Passo 5

Calcular folgas e interferências (definições e fórmulas simples):
  • Folga (clearance) é quando o furo é maior que o eixo; o valor da folga é \text{folga} = D - d.
  • A folga máxima ocorre quando o furo é máximo e o eixo é mínimo:
\text{folga}_{\max} = D_{\max} - d_{\min}.
  • A folga mínima (ou interferência mínima negativa) ocorre quando o furo é mínimo e o eixo é máximo:
\text{folga}_{\min} = D_{\min} - d_{\max}.
Agora os cálculos numéricos (vou mostrar passo a passo):
  • Cálculo da folga máxima:
\text{folga}_{\max} = 40{,}064 - 39{,}961 = 0{,}103\\ \text{mm}.
Converter para micrômetros (opcional, porque as tolerâncias vieram em \mu\mathrm{m}):
0{,}103\\ \text{mm} = 103\\ \mu\mathrm{m}.
  • Cálculo da folga mínima:
\text{folga}_{\min} = 40{,}025 - 40{,}000 = 0{,}025\\ \text{mm} = 25\\ \mu\mathrm{m}.
Interpretação: tanto a folga mínima quanto a máxima são positivas ( 25\\ \mu\mathrm{m} e 103\\ \mu\mathrm{m}), logo em nenhum caso haverá interferência (encaixe forçado). Isso caracteriza um ajuste com folga em toda a faixa — ou seja, sempre haverá jogo entre eixo e furo.

Passo 6

Classificação do tipo de ajuste (explicando de forma prática):
  • Regras práticas: se \text{folga}_{\min} > 0 então o ajuste é sempre de folga (clearance fit). Se \text{folga}_{\max} < 0 então é sempre interferente. Se \text{folga}_{\min} \le 0 \le \text{folga}_{\max} é ajuste de transição (pode ser folga ou interferência).
  • Aqui \text{folga}_{\min} = 25\\ \mu\mathrm{m} > 0, portanto é ajuste com folga (ajuste de montagem com folga). Em termos práticos: montagem desmontável fácil, desliza com um pequeno jogo.

Passo 7

Desenho esquemático do acoplamento — instruções passo a passo para você desenhar (faça isso numa folha; é rápido):
  1. Desenho 1 — vista em corte (seção) simples:
    • Desenhe dois círculos concêntricos: o círculo interior representa o eixo; o círculo exterior representa o furo.
    • Marque o diâmetro nominal entre setas: escreva \varnothing 40{,}000\\ \text{mm} como referência nominal.
    • Ao lado do círculo do furo, escreva os limites: \varnothing 40{,}025\\ \text{mm} (mín) e \varnothing 40{,}064\\ \text{mm} (máx).
    • Ao lado do círculo do eixo, escreva: \varnothing 39{,}961\\ \text{mm} (mín) e \varnothing 40{,}000\\ \text{mm} (máx).
    • Trace uma seta radial mostrando a folga mínima 25\\ \mu\mathrm{m} e outra mostrando a folga máxima 103\\ \mu\mathrm{m}. Use anotação: \text{folga}_{\min}=25\\ \mu\mathrm{m},\\ \text{folga}_{\max}=103\\ \mu\mathrm{m}.
  2. Desenho 2 — diagrama de tolerância em linha (muito útil em provas):
    • Desenhe uma linha horizontal e marque no centro a dimensão nominal 40\\ \text{mm}.
    • Sobre essa linha, desenhe um retângulo vertical (faixa) para o furo que vai de +25\\ \mu\mathrm{m} a +64\\ \mu\mathrm{m} em relação ao nominal (ou seja, faixa acima da linha nominal).
    • Desenhe outro retângulo vertical para o eixo que vai de -39\\ \mu\mathrm{m} a 0\\ \mu\mathrm{m} (faixa abaixo/até a linha nominal).
    • Observe visualmente que as faixas não se sobrepõem com valores negativos — há um espaço (correspondente à folga).
  3. Opcional: anote “Sistema: eixo-base ( a_s=0 )” para explicar porque o eixo está referenciado ao zero.
Dica prática: em provas, o diagrama de tolerância em linha ajuda a responder rapidamente se o ajuste é de folga, transição ou interferência — basta ver se as faixas se sobrepõem ao redor da linha nominal.

Passo 8

Resumo final do raciocínio (rápido e motivador):
  • Identificamos que o eixo é base porque a_s=0.
  • Calculamos extremos do furo e do eixo, subtraímos para achar folga mínima e máxima.
  • Como a folga mínima é positiva, o ajuste é de folga. Pronto — você tem todos os números para a prova. Vai dar certo!

Resposta

(a) Eixo-base.
(b) Ajuste com folga (clearance fit).
(c) Folga mínima =25\\ \mu\mathrm{m}; folga máxima =103\\ \mu\mathrm{m}. Não há interferência.
(d) Desenho esquemático: corte com eixo e furo concêntricos anotando \varnothing 40{,}025\\ \text{mm} e \varnothing 40{,}064\\ \text{mm} para o furo, \varnothing 39{,}961\\ \text{mm} e \varnothing 40{,}000\\ \text{mm} para o eixo; indicar \text{folga}_{\min}=25\\ \mu\mathrm{m} e \text{folga}_{\max}=103\\ \mu\mathrm{m} e anotar “sistema: eixo-base ( a_s=0 )”.

Exercícios relacionados