Dimensionar uma adutora de
para levar água dos pontos A (
) a B (
), que distam 7500 m , nas seguintes condições:
adutora, solução econômica, empregando tubos de ferro fundido novos;
adutora, solução econômica, empregando tubos de ferro fundido novos;
Passo 1
O enunciado pede que se dimensione uma adutora para transportar água de A para B. Dados fornecidos:
- Vazão:
. - Cota de A:
. - Cota de B:
. - Comprimento da adutora:
. - Tubos: ferro fundido novos (portanto usar coeficiente de rugosidade/coeficiente de Hazen–Williams adequado para ferro fundido novo).
- Objetivo prático: adotar solução econômica empregando tubos de ferro fundido novos (ou seja, escolher um diâmetro comercial que seja economicamente razoável e que satisfaça as condições hidráulicas).
Informações derivadas:
- Diferença de cota disponível (carga disponível):
. Essa é a carga potencial disponível para vencer as perdas de carga da adutora (assumindo nenhuma bomba ou outros elementos). - Deve-se escolher um diâmetro comercial de tubo de ferro fundido novo que transporte
ao longo de consumindo perdas de carga e com velocidade aceitável.
Passo 2
Escolha do método de dimensionamento (explicação didática e justificativa):
- Para adutoras pressurizadas e tubos de material como ferro fundido costuma-se usar a fórmula empírica de Hazen–Williams por ser simples e muito utilizada em projetos de abastecimento urbano quando se conhece o coeficiente
do material. - Vou usar Hazen–Williams para relacionar
, , e a perda de carga . Em seguida encontro o diâmetro que faz (ou seja, que usa a carga disponível). Depois escolho o menor diâmetro comercial que satisfaça (isso tende a ser a escolha econômica: não sobredimensionar muito, nem escolher diâmetro tão pequeno que exija perda de carga maior do que a disponível). - Justificativa simples: essa abordagem dá um diâmetro que usa quase toda a carga de elevação (economia de energia/custo), e depois a escolha do diâmetro comercial imediatamente superior evita usar uma tubulação que saturaria a carga disponível. Isso é prática comum em “solução econômica” quando não há dados de custo detalhados.
Passo 3
Fórmula de Hazen–Williams e explicação das variáveis:
- Fórmula utilizada (unidades SI, perda total no comprimento
):
onde:
-
é a perda de carga ao longo do comprimento (em metros). -
é o comprimento da adutora (em metros). -
é a vazão (em ). -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), característico do material e do estado da tubulação. -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros). - O número
e os expoentes são a forma empírica da fórmula em unidades SI.
Observação sobre
: para tubos de ferro fundido novos é usual adotar
. Vou adotar
.
Passo 4
Isolar
da fórmula para obter o diâmetro teórico que faz
:
- Igualando
à carga disponível e resolvendo para :
Agora substituímos os valores conhecidos (mostrando as contas passo a passo):
-
. -
. -
. -
.
Calcular
:
Calcular
:
Calcular o numerador:
Calcular o denominador dentro da raiz:
Formando a razão:
Tomando a raiz de ordem
:
Interpretação: o diâmetro teórico que usaria exatamente a carga disponível é cerca de
(215 mm).
Passo 5
Escolha do diâmetro comercial (justificativa econômica prática):
- Diâmetros comerciais comuns para tubos de ferro fundido incluem
e (entre outros). - O diâmetro teórico
fica entre e . Para segurança (evitar que a perda de carga exceda a carga disponível) e por prática econômica (não sobredimensionar demais), escolhe-se o próximo diâmetro comercial superior: . - Explicação prática: o menor diâmetro comercial abaixo do teórico (
) causaria perda de carga maior que a disponível (logo insuficiente), enquanto satisfaz a condição com velocidade ainda econômica. Portanto é a opção econômica e segura.
Passo 6
Verificação detalhada para o diâmetro adotado
:
- Calcular a velocidade média
:
Comentário: velocidade
é perfeitamente aceitável para adutoras de água potável (evita arraste de sedimentos e não é excessiva quanto às perdas por atrito).
- Calcular a perda de carga total
para . Pode-se usar a proporcionalidade em relação ao caso já calculado, ou recalcular diretamente. Usando relação de potências:
Calculemos o fator:
Portanto
-
Verificação:
. Logo a perda de carga é menor que a carga disponível e a adutora funciona sem faltar carga. -
Carga residual (margem disponível):
Isso significa sobra de carga para manobra, eventual perda local, ou para assegurar pressão residual em B.
Passo 7
Comentários finais sobre economia e segurança:
- Escolhendo
estamos usando um diâmetro comercial logo acima do teórico . Isso evita que a perda de carga ultrapasse a carga disponível (o que ocorreria com ) e evita sobredimensionamento desnecessário (que aumentaria custo de material sem necessidade). - A velocidade obtida (
) é adequada para adutoras de água, equilibrando custo de energia e custo de tubulação — por isso essa escolha é compatível com o conceito de “solução econômica” em projetos práticos. - Foi adotado
para ferro fundido novo; se for usado outro valor de (por exemplo tubulação envelhecida), seria necessário recalcular.
Resposta
Diâmetro comercial adotado:
(225 mm)
Velocidade média:
Perda de carga na adutora (L = 7500 m):
Carga disponível restante:
Velocidade média:
Perda de carga na adutora (L = 7500 m):
Carga disponível restante: