Dimensione chaves de partida compensadora, com TAP 65 \%, com fator de serviço de 1,1 para cada caso:
a) Motor de 20 \mathrm{cv}, 380 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{P}=2 s ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=32,35 A ; I_{P} / I_{n}=7,5.
b) Motor de 7,5 \mathrm{cv} ; I_{p} / I_{n}=7,3 ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=20,6 \mathrm{~A}; alimentação em 220 V ;
c) Motor de 7,5 \mathrm{cv} ; I_{P} / I_{n}=7,3 ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=11,9 \mathrm{~A}; alimentação em 380 V ;
d) Motor de 5 cv a 220 \mathrm{~V} ; I_{P} / I_{n}=8,2 ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=13,8 \mathrm{~A};
e) Motor de 100 \mathrm{cv} ; 380 \mathrm{~V}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{P}=10 s ; I_{n}(380 \mathrm{~V})=134,44 \mathrm{~A} ; I_{P} / I_{n}=8,2.
f) Motor de 30 \mathrm{cv} ; 220 \mathrm{~V} ; 60 \mathrm{~Hz}\(; comando em\)220 \mathrm{~V} ; T_{p}=15 \mathrm{~s}, I_{n}(220 \mathrm{~V})=77,1 \mathrm{~A}, I_{p} / I_{n}=8.
g) Motor de 15 \mathrm{cv}, 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz} ; T_{P}=5 s ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=39,3 \mathrm{~A}\(e\)I_{P} / I_{n}=8.
h) Motor de 40 \mathrm{cv}, 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz} ; T_{P}=15 s ; I_{n}(220 \mathrm{~V})=101 A ; I_{P} / I_{n}=6,6.

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar (determinar as correntes relevantes para) chaves de partida do tipo compensadora (autotransformador) usando TAP de 65\% e fator de serviço 1{,}1. Para cada item temos que listar os dados fornecidos e o que se quer calcular.
Dados gerais (valores idênticos para todos os itens, quando aplicáveis):
\text{TAP} = 65\% = 0{,}65,\qquad \text{fator de serviço } FS = 1{,}1.ç
Agora os dados de cada caso (copiados do enunciado):
a) Motor de 20\\ \mathrm{cv}, alimentação 380\\ \mathrm{V}; T_{P}=2\\ \mathrm{s}; I_{n}(380\\ \mathrm{V})=32{,}35\\ \mathrm{A}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}5.
b) Motor de 7{,}5\\ \mathrm{cv}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}3; I_{n}(220\\ \mathrm{V})=20{,}6\\ \mathrm{A}; alimentação 220\\ \mathrm{V}.
c) Motor de 7{,}5\\ \mathrm{cv}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}3; I_{n}(380\\ \mathrm{V})=11{,}9\\ \mathrm{A}; alimentação 380\\ \mathrm{V}.
d) Motor de 5\\ \mathrm{cv} a 220\\ \mathrm{V}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8{,}2; I_{n}(220\\ \mathrm{V})=13{,}8\\ \mathrm{A}.
e) Motor de 100\\ \mathrm{cv}, 380\\ \mathrm{V}; comando em 220\\ \mathrm{V}; T_{P}=10\\ \mathrm{s}; I_{n}(380\\ \mathrm{V})=134{,}44\\ \mathrm{A}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8{,}2.
f) Motor de 30\\ \mathrm{cv}; 220\\ \mathrm{V}; 60\\ \mathrm{Hz}; comando em 220\\ \mathrm{V}; T_{P}=15\\ \mathrm{s}; I_{n}(220\\ \mathrm{V})=77{,}1\\ \mathrm{A}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8.
g) Motor de 15\\ \mathrm{cv}, 220\\ \mathrm{V}/60\\ \mathrm{Hz}; T_{P}=5\\ \mathrm{s}; I_{n}(220\\ \mathrm{V})=39{,}3\\ \mathrm{A}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8.
h) Motor de 40\\ \mathrm{cv}, 220\\ \mathrm{V}/60\\ \mathrm{Hz}; T_{P}=15\\ \mathrm{s}; I_{n}(220\\ \mathrm{V})=101\\ \mathrm{A}; \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=6{,}6.
O que devemos calcular (para cada caso): a corrente contínua que a chave deve suportar durante o funcionamento normal (considerando o fator de serviço 1{,}1) e a corrente de partida efetiva quando se usa a TAP de 65\%.

Passo 2

Explicação do método e fórmulas usadas (aulas rápidas e intuitivas):
  1. Definições das grandezas (vou explicar cada símbolo):
  • I_{n}: corrente nominal do motor (corrente de plena carga). É dada pelo enunciado para a tensão indicada.
  • \dfrac{I_{P}}{I_{n}}: razão entre a corrente de partida em partida direta (corrente de pico no bloqueio/partida) e a corrente nominal. É adimensional.
  • I_{P}: corrente de partida em partida direta (em amperes). Podemos calcular por
I_{P} = \frac{I_{P}}{I_{n}}\cdot I_{n}.
  • \text{TAP}: fração da tensão aplicada na partida com autotransformador (aqui 0{,}65). Quando reduzimos a tensão de partida pela TAP, a corrente de partida reduz aproximadamente na mesma proporção (para partida em bloqueio a corrente é aproximadamente proporcional à tensão aplicada). Assim, a corrente de partida com autotransformador é
I_{\text{partida, TAP}} = \text{TAP}\cdot I_{P}.
  • FS (fator de serviço): multiplicador aplicado à corrente nominal para dimensionar a chave quanto à corrente contínua que deve suportar sem sobreaquecimento:
I_{\text{cont}} = FS\cdot I_{n}.
  1. Fórmula final combinada (substituindo I_P):
I_{\text{partida, TAP}} = \text{TAP}\cdot\frac{I_{P}}{I_{n}}\cdot I_{n}.
  1. Observações práticas e pedagógicas:
  • Por que multiplicar por 0{,}65? Porque em autotransformador a tensão aplicada ao motor na partida é 65\% da tensão de rede e, em regime de partida (rotor quase parado), a corrente é aproximadamente proporcional à tensão aplicada: reduzir tensão reduz corrente aproximadamente na mesma razão.
  • A chave deve ter classificação contínua (corrente nominal térmica) maior ou igual a I_{\text{cont}} e capacidade de manobra (capacidade de ruptura e de fechamento) capaz de suportar a corrente de partida I_{\text{partida, TAP}} por tempo T_P. Em prova normalmente pede-se calcular I_{\text{cont}} e I_{\text{partida, TAP}}; a seleção final é feita escolhendo-se a corrente comercial superior (ex.: 40 A, 63 A, 100 A, 160 A, …), mas aqui vamos fornecer os valores calculados.

Passo 3

Cálculo do caso (a).
Dados: I_{n}=32{,}35\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}5, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua a considerar:
I_{\text{cont}} = FS\cdot I_{n} = 1{,}1\cdot 32{,}35 = 35{,}585\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida com TAP 65\%:
I_{P} = 7{,}5\cdot 32{,}35 = 242{,}625\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 242{,}625 = 157{,}70625\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Cálculo do caso (b).
Dados: I_{n}=20{,}6\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}3, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 20{,}6 = 22{,}66\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 7{,}3\cdot 20{,}6 = 150{,}38\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 150{,}38 = 97{,}747\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Cálculo do caso (c).
Dados: I_{n}=11{,}9\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=7{,}3, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 11{,}9 = 13{,}09\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 7{,}3\cdot 11{,}9 = 86{,}87\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 86{,}87 = 56{,}4655\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Cálculo do caso (d).
Dados: I_{n}=13{,}8\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8{,}2, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 13{,}8 = 15{,}18\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 8{,}2\cdot 13{,}8 = 113{,}16\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 113{,}16 = 73{,}554\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Cálculo do caso (e).
Dados: I_{n}=134{,}44\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8{,}2, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 134{,}44 = 147{,}884\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 8{,}2\cdot 134{,}44 = 1\,102{,}808\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 1\,102{,}808 = 716{,}8252\\ \mathrm{A}.

Passo 8

Cálculo do caso (f).
Dados: I_{n}=77{,}1\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 77{,}1 = 84{,}81\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 8\cdot 77{,}1 = 616{,}8\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 616{,}8 = 400{,}92\\ \mathrm{A}.

Passo 9

Cálculo do caso (g).
Dados: I_{n}=39{,}3\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=8, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 39{,}3 = 43{,}23\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 8\cdot 39{,}3 = 314{,}4\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 314{,}4 = 204{,}36\\ \mathrm{A}.

Passo 10

Cálculo do caso (h).
Dados: I_{n}=101\\ \mathrm{A}, \dfrac{I_{P}}{I_{n}}=6{,}6, \text{TAP}=0{,}65, FS=1{,}1.
  1. Corrente contínua:
I_{\text{cont}} = 1{,}1\cdot 101 = 111{,}1\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente de partida:
I_{P} = 6{,}6\cdot 101 = 666{,}6\\ \mathrm{A},
I_{\text{partida, TAP}} = 0{,}65\cdot 666{,}6 = 433{,}29\\ \mathrm{A}.

Resposta

a) I_{\text{cont}}=35{,}59\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=157{,}71\\ \mathrm{A}.
b) I_{\text{cont}}=22{,}66\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=97{,}75\\ \mathrm{A}.
c) I_{\text{cont}}=13{,}09\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=56{,}47\\ \mathrm{A}.
d) I_{\text{cont}}=15{,}18\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=73{,}55\\ \mathrm{A}.
e) I_{\text{cont}}=147{,}88\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=716{,}83\\ \mathrm{A}.
f) I_{\text{cont}}=84{,}81\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=400{,}92\\ \mathrm{A}.
g) I_{\text{cont}}=43{,}23\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=204{,}36\\ \mathrm{A}.
h) I_{\text{cont}}=111{,}10\\ \mathrm{A};\\ I_{\text{partida,TAP}}=433{,}29\\ \mathrm{A}.

Exercícios relacionados