Um dipolo elétrico de
m está localizado na origem. Determine
e E nos pontos:
;
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
e o campo elétrico
gerados por um dipolo elétrico localizado na origem, nos pontos
.
Informações dadas:
Informações dadas:
o ponto onde queremos os campos é
Pressuposições (não pedidas, mas necessárias para calcular): usamos o sistema SI (portanto
) e o espaço é vácuo com constante dielétrica
.
Passo 2
Fórmula para o potencial de um dipolo pontual em origem (vácuo):
Explicação didática: aqui
é o momento dipolar (vetor com unidade
),
é o vetor posição do ponto onde calculamos o potencial (unidade
), e
. A constante
é a permissividade do vácuo; numericamente
. A fórmula vale para um dipolo ideal localizado na origem, em pontos onde
é muito maior que o tamanho real da fonte (normalmente esse é o caso em exercícios).
Passo 3
Converto o momento dipolar para SI:
O vetor posição do ponto é
Calculo o produto escalar necessário:
Passo 4
Substituo na fórmula do potencial:
Assim
Usando
,
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Fórmula vetorial para o campo elétrico de um dipolo pontual:
Breve aula: essa expressão vem de
aplicada ao potencial do dipolo; o primeiro termo dá a componente radial ampliada por
e o segundo remove a componente direta do momento.
Passo 6
No nosso caso
e
estão ambos na direção
. Isso simplifica muito a expressão: escrevendo
e
obtemos
Ou seja, no eixo do dipolo o campo tem direção
e magnitude
.
Passo 7
Calculo numérico: já temos
e
, então
Multiplicando pela constante:
Arredondando:
Interpretação rápida: campo apontando no sentido
(para cima), já que o momento dipolar está dirigido para
.