Um disco de 50 cm de diâmetro realiza 90 revoluções em 12 s . (b) Para um ponto localizado na extremidade do disco, calcule a velocidade linear e a aceleração desse ponto. Deixe claro os detalhes de seus cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco com diâmetro de 50 cm que dá 90 voltas em 12 segundos. Precisamos encontrar a velocidade linear e a aceleração de um ponto que está na borda desse disco. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do disco. Como o diâmetro é 50 cm, o raio $ r $ é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade angular $ \omega $. A velocidade angular mostra quão rápido o disco está girando e é dada pela fórmula:
onde $ N $ é o número de voltas e $ t $ é o tempo.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade angular em mãos, podemos achar a velocidade linear $ v $ do ponto na borda. A velocidade linear relaciona a velocidade angular com o raio:
Substituindo:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a aceleração centrípeta $ a $ do ponto na borda. A aceleração centrípeta é responsável por manter o ponto em movimento circular e é calculada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade linear do ponto na borda do disco é aproximadamente $ 11,78, m/s $ e a aceleração centrípeta é aproximadamente $ 556,02, m/s^2 $.