Um disco homogêneo gira livremente em torno seu centro com velocidade angular
. Uma haste fina, mantida pressionada contra o disco com uma força
paralela ao eixo de rotação e a uma distância
deste, faz com que ele pare de girar após 1 minuto. Sabendo que seu coeficiente de atrito cinético com o disco vale
deduzimos que o momento de inércia do disco nesta configuração vale
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um disco que está girando com uma velocidade angular inicial de
. Uma haste está pressionando esse disco com uma força de
, na direção paralela ao eixo de rotação e a uma distância de
(50 cm) do centro. Devido ao atrito, o disco para de girar após
. A gente quer descobrir o momento de inércia
do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, aceleração angular e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está fazendo o disco parar. A força de atrito causada pela haste está aplicando um torque que está diminuindo a velocidade angular do disco. O torque (
) é dado por:
Onde
é a força aplicada e
é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.
Passo 3
Calculando o torque:
Passo 4
Esse torque é responsável por causar uma aceleração angular (
) que faz o disco desacelerar até parar. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
Precisamos encontrar
, a aceleração angular.
Passo 5
Sabemos que o disco vai do
até parar em
. A aceleração angular é:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 6
Agora, podemos usar a relação do torque para encontrar o momento de inércia:
Mas o momento de inércia não pode ser negativo, então consideramos o valor absoluto:
Passo 7
No entanto, precisamos considerar o coeficiente de atrito
. O torque devido ao atrito é na verdade:
Passo 8
Agora, recalculamos o momento de inércia com o torque ajustado:
Resposta
O momento de inércia do disco é
, correspondendo à opção ©.