Um disco homogêneo gira livremente em torno seu centro com velocidade angular omega=30 rad / s. Uma haste fina, mantida pressionada contra o disco com uma força F=5 N paralela ao eixo de rotação e a uma distância d=50 cm deste, faz com que ele pare de girar após 1 minuto. Sabendo que seu coeficiente de atrito cinético com o disco vale mu=0,6 deduzimos que o momento de inércia do disco nesta configuração vale
(A) 6 Kg cdot m^2
(B) 2 Kg cdot m^2
© 3 Kg cdot m^2
(D) 0,3 Kg cdot m^2
(E) 0,6 Kg cdot m^2

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um disco que está girando com uma velocidade angular inicial de omega = 30 , rad/s. Uma haste está pressionando esse disco com uma força de F = 5 , N, na direção paralela ao eixo de rotação e a uma distância de d = 0,5 , m (50 cm) do centro. Devido ao atrito, o disco para de girar após t = 60 , s. A gente quer descobrir o momento de inércia I do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, aceleração angular e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está fazendo o disco parar. A força de atrito causada pela haste está aplicando um torque que está diminuindo a velocidade angular do disco. O torque ( tau) é dado por:
tau = F times d
Onde F é a força aplicada e d é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação.

Passo 3

Calculando o torque:
tau = 5 , N times 0,5 , m = 2,5 , N cdot m

Passo 4

Esse torque é responsável por causar uma aceleração angular ( alpha) que faz o disco desacelerar até parar. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
tau = I times alpha
Precisamos encontrar alpha, a aceleração angular.

Passo 5

Sabemos que o disco vai do omega = 30 , rad/s até parar em t = 60 , s. A aceleração angular é:
alpha = De
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 6

Agora, podemos usar a relação do torque para encontrar o momento de inércia:
I = taualpha = 2,5-0,5 = -5 , kg cdot m^2
Mas o momento de inércia não pode ser negativo, então consideramos o valor absoluto:
I = 5 , kg cdot m^2

Passo 7

No entanto, precisamos considerar o coeficiente de atrito mu = 0,6. O torque devido ao atrito é na verdade:
tau = mu times F times d = 0,6 times 5 times 0,5 = 1,5 , N cdot m

Passo 8

Agora, recalculamos o momento de inércia com o torque ajustado:
I = 1,50,5 = 3 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia do disco é 3 , kg cdot m^2, correspondendo à opção ©.

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