Um disco de massa m=0,2 kg move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 0,8 m na superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é muc=0,02. Em t=0 s o disco tem uma velocidade linear de módulo 10 m / s. Qual é a energia do disco após esta primeira volta?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem um disco com massa m = 0,2,kg que está se movendo em uma trajetória circular com raio r = 0,8,m. Esse disco está preso a um fio que está fixo no centro da mesa. A mesa tem um atrito cinético com coeficiente muc = 0,02. No início, o disco está com uma velocidade linear de v0 = 10,m/s. A gente quer descobrir qual é a energia do disco depois de completar uma volta.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de energia cinética, trabalho realizado pelo atrito e como a energia muda ao longo do movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do disco. A energia cinética ( Ec) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
Substituindo os valores que temos:
Ec0 = 12 times 0,2,kg times (10,m/s)^2 = 12 times 0,2 times 100 = 10,J
Então, a energia cinética inicial do disco é de 10,J.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pelo atrito ao longo de uma volta completa. O trabalho ( W) do atrito é dado por:
W = Fatrito times d times cos(theta)
Como o atrito atua na direção oposta ao movimento, o ângulo theta entre a força de atrito e o deslocamento é 180^circ, e cos(180^circ) = -1. Assim:
W = -Fatrito times d
A força de atrito ( Fatrito) é:
Fatrito = muc times N
Onde N é a força normal. Como o disco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, N = m g, onde g = 9,8,m/s^2.
Então:
Fatrito = muc times m times g = 0,02 times 0,2 times 9,8 = 0,0392,N
A distância percorrida em uma volta completa é a circunferência do círculo:
d = 2pi r = 2 times pi times 0,8 approx 5,0265,m
Portanto, o trabalho do atrito é:
W = -0,0392 times 5,0265 approx -0,197,J

Passo 4

A energia após uma volta é a energia inicial menos o trabalho realizado pelo atrito:
Efinal = Ec0 + W = 10,J - 0,197,J approx 9,803,J

Resposta

A energia do disco após uma volta completa é aproximadamente 9,80,J.

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