Um disco de massa
move-se ao longo de uma trajetória circular de raio
na superfície de uma mesa e está ligado a um fio de massa desprezível a um pivô na origem. O coeficiente de atrito cinético entre o disco e a mesa é
. Em
o disco tem uma velocidade linear de módulo
. Qual é a energia do disco após esta primeira volta?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem um disco com massa
que está se movendo em uma trajetória circular com raio
. Esse disco está preso a um fio que está fixo no centro da mesa. A mesa tem um atrito cinético com coeficiente
. No início, o disco está com uma velocidade linear de
. A gente quer descobrir qual é a energia do disco depois de completar uma volta.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de energia cinética, trabalho realizado pelo atrito e como a energia muda ao longo do movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do disco. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Então, a energia cinética inicial do disco é de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado pelo atrito ao longo de uma volta completa. O trabalho (
) do atrito é dado por:
Como o atrito atua na direção oposta ao movimento, o ângulo
entre a força de atrito e o deslocamento é
, e
. Assim:
A força de atrito (
) é:
Onde
é a força normal. Como o disco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical,
, onde
.
Então:
A distância percorrida em uma volta completa é a circunferência do círculo:
Portanto, o trabalho do atrito é:
Passo 4
A energia após uma volta é a energia inicial menos o trabalho realizado pelo atrito:
Resposta
A energia do disco após uma volta completa é aproximadamente
.