Discuta em função de 
  a posição relativa entre as retas:
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar, dependendo de 
  ser um número real, como duas retas se posicionam uma em relação à outra. As retas são dadas por:
Vou precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas, coincidentes ou que se interceptam. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as duas equações de retas na forma 
  para identificar os coeficientes angulares (
 ) de cada reta. Isso vai ajudar a gente a ver se elas têm a mesma inclinação (são paralelas) ou não.
Passo 3
Vamos começar com a reta 
 :
Vou isolar o 
 :
Então, o coeficiente angular de 
  é 
 .
Passo 4
Agora, vamos para a reta 
 :
Isolando o 
 :
O coeficiente angular de 
  é 
 .
Passo 5
Agora que temos os coeficientes angulares, vamos comparar:
- Se 
, as retas são paralelas ou coincidentes.  - Se 
, elas se interceptam em um ponto.  
Vamos ver quando 
 :
Então, quando 
 , as retas têm a mesma inclinação.
Passo 6
Para 
 , vamos verificar se as retas são coincidentes ou apenas paralelas.
Substituindo  nas equações originais:
Substituindo
Para 
 :
Para 
 :
Multiplicando a equação de 
  por 3:
Comparando com a equação de 
 :
Como 
 , as retas são paralelas e distintas.
Passo 7
Agora, para os demais valores de 
  (exceto 
  e 
 ), as retas terão coeficientes angulares diferentes, ou seja, 
 , o que significa que elas se interceptam em exatamente um ponto.
Porém, se 
 , a equação da reta 
  fica:
Isso não faz sentido, ou seja, para 
 , a reta 
  não existe.
Resposta
Para todo 
  com 
  e 
 , as retas 
  e 
  se interceptam em um único ponto. Quando 
 , as retas são paralelas e distintas. Para 
 , a reta 
  não existe.