Um dispositivo elétrico monofásico de 4,4 \mathrm{~kW} é alimentado por uma fonte de 220 V através de um circuito de fio de cobre de 4 \mathrm{~mm}^{2}. O comprimento máximo desse circuito, em m, para que a queda de tensão nele não ultrapasse 1 \%, é de
Dado
Resistividade do fio de cobre: \frac{0,02 \Omega . \mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{~m}}

Passo 1

Temos um aparelho monofásico de potência P = 4{,}4\\ \mathrm{kW} alimentado a V = 220\\ \mathrm{V} por um cabo de cobre de seção A = 4\\ \mathrm{mm}^2. A resistividade do cobre é \rho = 0{,}02\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}. Queremos achar o comprimento máximo L do circuito (ida e volta) para que a queda de tensão não ultrapasse 1\% de 220\\ \mathrm{V}. Vamos usar as fórmulas de resistência elétrica e queda de tensão.

Passo 2

Calculamos a corrente que circula no circuito, supondo carga puramente resistiva:
I = \frac{P}{V} = \frac{4\,400\\ \mathrm{W}}{220\\ \mathrm{V}} = 20\\ \mathrm{A}.

Passo 3

A queda de tensão máxima permitida é
\Delta V_{\max} = 1\% \times 220\\ \mathrm{V} = 2{,}2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

A resistência total do cabo (ida e volta) é
R_{\text{tot}} = \frac{2\,\rho\,L}{A}.
Substituindo \rho e A:
R_{\text{tot}} = \frac{2 \times 0{,}02\\ \Omega\cdot\mathrm{mm}^2/\mathrm{m}\times L}{4\\ \mathrm{mm}^2} = \frac{0{,}04\,L}{4} = 0{,}01\,L\\ \Omega.

Passo 5

A queda de tensão real é
\Delta V = I\,R_{\text{tot}} = 20\\ \mathrm{A} \times (0{,}01\,L)\\ \Omega = 0{,}2\,L\\ \mathrm{V}.
Para não ultrapassar 2{,}2\\ \mathrm{V}, impomos
0{,}2\,L \le 2{,}2 \quad\Longrightarrow\quad L \le \frac{2{,}2}{0{,}2} = 11\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento máximo do circuito é 11\\ \mathrm{m}.

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