Um dispositivo pistão-cilindro contém um gás que passa por um ciclo com os três processos seguintes:
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Estado P(bar) V(m^3) U(kJ)
1 10,0 0,500 200
2 10,0 1,00 400
3 5,00 1,00 200
Qual o trabalho líquido realizado por/sobre o sistema durante o ciclo? O sistema está operando como motor ou refrigerador?
Dado: 1 bar =10^5 Pa

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica que envolve um ciclo de processos em um dispositivo pistão-cilindro com gás. O objetivo é determinar o trabalho líquido realizado pelo sistema durante esse ciclo e identificar se o sistema está funcionando como um motor ou como um refrigerador. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de trabalho em processos termodinâmicos e como calcular o trabalho em cada etapa do ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os três processos que o gás passa no ciclo:
  • Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
  • Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
  • Processo 3-1: Aumento linear de pressão de 5 bar até 10 bar.
Vamos calcular o trabalho em cada um desses processos.

Passo 3

Processo 1-2: Expansão a pressão constante
Quando um gás se expande a pressão constante, o trabalho realizado pelo sistema é dado pela fórmula:
W1-2 = P times De
Onde:
  • $ P $ é a pressão constante.
  • $ \Delta V $ é a variação de volume.
Dados:
  • Pressão $ P = 10 $ bar (que é $ 10 \times 10^5 $ Pa).
  • Volume inicial $ V_1 = 0,500 $ m³.
  • Volume final $ V_2 = 1,00 $ m³.
Calculando $ \Delta V $:
$$ \Delta V = V_2 - V_1 = 1,00 - 0,500 = 0,500 ) m³.
Agora, calculamos o trabalho:
[ W_{1-2} = 10 \times 10^5 , Pa \times 0,500 , m^3 = 5 \times 10^5 , J $$
Convertendo para kJ:
P
Interpretação: Como o volume está aumentando, o trabalho é realizado pelo sistema.

Passo 4

Processo 2-3: Resfriamento a volume constante
Quando o volume é constante, não há trabalho realizado, pois não há expansão ou compressão.
W2-3 = 0 , kJ
Interpretação: Sem variação de volume, nenhum trabalho é realizado.

Passo 5

Processo 3-1: Aumento linear de pressão
Este processo é um pouco mais complexo porque a pressão varia linearmente de 5 bar a 10 bar enquanto o volume também muda de 1,00 m³ para 0,500 m³.
Para calcular o trabalho neste processo, podemos considerar que a pressão varia linearmente com o volume. O trabalho pode ser calculado como a área sob a curva $ P $ vs $ V $.
Como é uma variação linear, podemos usar a média das pressões multiplicada pela mudança no volume:
P
Dados:
  • $ P_3 = 5 $ bar = $ 5 \times 10^5 $ Pa
  • $ P_1 = 10 $ bar = $ 10 \times 10^5 $ Pa
  • $ V_3 = V_1 = 1,00 $ m³
  • $ V_1 - V_3 = 0,500 - 1,00 = -0,500 $ m³
Calculando:
V
W3-1 = P3 + P12 times (V1 - V3)
P3 = 5
5 times 10^5
P1 = 10
Interpretação: O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

Passo 6

Calculando o Trabalho Líquido no Ciclo
Agora, somamos os trabalhos de todos os processos para obter o trabalho líquido:
Wlíquido = W1-2 + W2-3 + W3-1 í
Wlíquido = 500 , kJ + 0 , kJ - 375 , kJ í
Wlíquido = 125 , kJ í
Interpretação: Um trabalho líquido positivo significa que o sistema realizou trabalho na vizinhança.

Passo 7

Determinação do Funcionamento do Sistema
Como o trabalho líquido é positivo ($ W_{líquido} = 125 , kJ $), isso indica que o sistema está realizando trabalho na vizinhança. Portanto, o sistema está operando como um motor térmico.

Resposta

O trabalho líquido realizado pelo sistema durante o ciclo é de 125 kJ, e o sistema está operando como um motor térmico.

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