Um dispositivo pistão-cilindro contém um gás que passa por um ciclo com os três processos seguintes:
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Estado |
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 10,0 | 0,500 | 200 |
2 | 10,0 | 1,00 | 400 |
3 | 5,00 | 1,00 | 200 |
Calcule a eficiência térmica ou coeficiente de desempenho para o ciclo, conforme o caso.
Dado: 1 bar
Dado: 1 bar
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um dispositivo pistão-cilindro que realiza um ciclo com três processos diferentes. Queremos calcular a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos precisar entender como cada processo funciona e aplicar os conceitos de termodinâmica, como trabalho, calor e a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os três estados do ciclo e suas propriedades:
- Estado 1: Pressão $ P_1 = 10 , bar $, Volume $ V_1 = 0,500 , m^3 $, Energia interna $ U_1 = 200 , kJ $
- Estado 2: Pressão $ P_2 = 10 , bar $, Volume $ V_2 = 1,00 , m^3 $, Energia interna $ U_2 = 400 , kJ $
- Estado 3: Pressão $ P_3 = 5,00 , bar $, Volume $ V_3 = 1,00 , m^3 $, Energia interna $ U_3 = 200 , kJ $
Passo 3
Vamos analisar o Processo 1-2, que é uma expansão a pressão constante de $ 10 , bar $. O trabalho $ W_{1-2} $ realizado durante uma expansão a pressão constante é dado por:
Onde $ \Delta V = V_2 - V_1 = 1,00 - 0,500 = 0,500 , m^3 $. Mas antes, vamos converter a pressão de bar para Pascal:
Então,
Passo 4
Agora, vamos para o Processo 2-3, que é um resfriamento a volume constante. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo ($ W_{2-3} = 0 $). A mudança na energia interna é:
Pela primeira lei da termodinâmica:
Como $ W = 0 $, temos:
Isso significa que 200 kJ de calor foram removidos do sistema.
Passo 5
No Processo 3-1, ocorre um aumento de pressão de 5 bar para 10 bar de forma linear. Para simplificar, assumimos que esse processo é uma compressão isotérmica (temperatura constante), embora o enunciado não especifique detalhadamente. Porém, como temos a variação da energia interna:
Pela primeira lei da termodinâmica:
Como não temos mais informações, consideramos que todo trabalho realizado é convertido em calor.
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho total realizado no ciclo. Somando os trabalhos dos três processos:
Como $ Q_{3-1} = W_{3-1} $ e não temos valores específicos, focamos no trabalho que gera a eficiência.
Passo 7
A eficiência térmica ($ \eta $) é dada pela relação entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido:
No nosso caso, o calor fornecido é $ Q_{1-2} $, que é igual ao trabalho feito na expansão (500 kJ). Então:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo é de 100%.