Um dispositivo pistão-cilindro contém um gás que passa por um ciclo com os três processos seguintes:
Processo 1-2: Expansão a pressão constante de 10 bar.
Processo 2-3: Resfriamento a volume constante.
Processo 3-1: Aumento de pressão linear a partir de 5 bar (estado 3) de volta à pressão de 10 bar (estado 1). Os dados nos vários estados do ciclo são fomecidos na tabela abaixo.
Estado P(bar) V(m^3) U(kJ)
1 10,0 0,500 200
2 10,0 1,00 400
3 5,00 1,00 200
Calcule a eficiência térmica ou coeficiente de desempenho para o ciclo, conforme o caso.
Dado: 1 bar =10^5 Pa

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um dispositivo pistão-cilindro que realiza um ciclo com três processos diferentes. Queremos calcular a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos precisar entender como cada processo funciona e aplicar os conceitos de termodinâmica, como trabalho, calor e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os três estados do ciclo e suas propriedades:
  • Estado 1: Pressão $ P_1 = 10 , bar $, Volume $ V_1 = 0,500 , m^3 $, Energia interna $ U_1 = 200 , kJ $
  • Estado 2: Pressão $ P_2 = 10 , bar $, Volume $ V_2 = 1,00 , m^3 $, Energia interna $ U_2 = 400 , kJ $
  • Estado 3: Pressão $ P_3 = 5,00 , bar $, Volume $ V_3 = 1,00 , m^3 $, Energia interna $ U_3 = 200 , kJ $

Passo 3

Vamos analisar o Processo 1-2, que é uma expansão a pressão constante de $ 10 , bar $. O trabalho $ W_{1-2} $ realizado durante uma expansão a pressão constante é dado por:
10 , bar
Onde $ \Delta V = V_2 - V_1 = 1,00 - 0,500 = 0,500 , m^3 $. Mas antes, vamos converter a pressão de bar para Pascal:
W1-2
Então,
W1-2 = P cdot De

Passo 4

Agora, vamos para o Processo 2-3, que é um resfriamento a volume constante. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo ($ W_{2-3} = 0 $). A mudança na energia interna é:
W2-3 = 0
Pela primeira lei da termodinâmica:
De
Como $ W = 0 $, temos:
De
Isso significa que 200 kJ de calor foram removidos do sistema.

Passo 5

No Processo 3-1, ocorre um aumento de pressão de 5 bar para 10 bar de forma linear. Para simplificar, assumimos que esse processo é uma compressão isotérmica (temperatura constante), embora o enunciado não especifique detalhadamente. Porém, como temos a variação da energia interna:
De
Pela primeira lei da termodinâmica:
De
Como não temos mais informações, consideramos que todo trabalho realizado é convertido em calor.

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho total realizado no ciclo. Somando os trabalhos dos três processos:
Wtotal = W1-2 + W2-3 + W3-1 = 500 , kJ + 0 , kJ + W3-1
Como $ Q_{3-1} = W_{3-1} $ e não temos valores específicos, focamos no trabalho que gera a eficiência.

Passo 7

A eficiência térmica ($ \eta $) é dada pela relação entre o trabalho líquido realizado pelo ciclo e o calor fornecido:
eta
No nosso caso, o calor fornecido é $ Q_{1-2} $, que é igual ao trabalho feito na expansão (500 kJ). Então:
eta = WtotalQentrada

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é de 100%.

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