Um dissipador de calor, consiste em uma placa plana de alumínio (
) de resistência térmica desprezível com aletas retangulares de
de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm , ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas esta em contato com ar a
e coeficiente de convecção de (
). O lado sem aletas está fixado sobre uma superfície a
. Calcule por unidade de área da placa o fluxo de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dissipador de calor feito de alumínio com algumas aletas. Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo de calor por unidade de área da placa. Para isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de entender como as aletas (ou aletas) aumentam a área de troca térmica. Vamos usar fórmulas de transferência de calor que envolvem o coeficiente de convecção e a condutividade térmica do material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o calor é transferido no dissipador. A placa principal está a 150°C e o ar ao redor está a 40°C. A transferência de calor ocorre da placa para o ar por convecção, tanto pela superfície plana quanto pelas aletas que aumentam a área de troca. Vamos calcular o fluxo de calor pela superfície plana e pelas aletas separadamente.
Passo 3
Vamos começar calculando o fluxo de calor pela superfície plana sem aletas. A fórmula para o fluxo de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção ( ) -
é a área da superfície -
é a diferença de temperatura ( )
Como queremos o fluxo por unidade de área, vamos considerar
. Então:
Mas esse é o fluxo só pela superfície plana. Precisamos agora considerar as aletas.
Passo 4
As aletas aumentam a área de troca térmica. Para calcular o fluxo através das aletas, primeiro precisamos determinar quantas aletas existem por metro quadrado.
Sabemos que as aletas têm uma largura de 1,5 mm e estão espaçadas a cada 12 mm. Portanto, a distância total ocupada por uma aleta e seu espaçamento é:
O número de aletas por metro linear é:
Por metro quadrado, considerando que as aletas ocupam toda a largura da placa, temos aproximadamente 74 aletas por metro quadrado.
Passo 5
Cada aleta tem uma altura de 12 mm (
) e uma espessura de 1,5 mm (
). A área de cada aleta é a área lateral que troca calor por convecção:
Mas como estamos considerando por metro quadrado da placa, a área total das aletas por metro quadrado é:
Passo 6
Agora, calculamos o fluxo de calor por convecção através das aletas usando a mesma fórmula de antes:
Passo 7
Finalmente, somamos o fluxo de calor da superfície plana com o das aletas para obter o fluxo total por unidade de área da placa:
Resposta
O fluxo de calor por unidade de área da placa é de aproximadamente 5198 Kcal/h.m².