Um dissipador de calor, consiste em uma placa plana de alumínio ( k=175 Kcal / h m ^circ C ) de resistência térmica desprezível com aletas retangulares de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm , ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas esta em contato com ar a 40^circ C e coeficiente de convecção de ( h=25 Kcal / h cdot m^2 ^circ C ). O lado sem aletas está fixado sobre uma superfície a 150^circ C. Calcule por unidade de área da placa o fluxo de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dissipador de calor feito de alumínio com algumas aletas. Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo de calor por unidade de área da placa. Para isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de entender como as aletas (ou aletas) aumentam a área de troca térmica. Vamos usar fórmulas de transferência de calor que envolvem o coeficiente de convecção e a condutividade térmica do material.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor é transferido no dissipador. A placa principal está a 150°C e o ar ao redor está a 40°C. A transferência de calor ocorre da placa para o ar por convecção, tanto pela superfície plana quanto pelas aletas que aumentam a área de troca. Vamos calcular o fluxo de calor pela superfície plana e pelas aletas separadamente.

Passo 3

Vamos começar calculando o fluxo de calor pela superfície plana sem aletas. A fórmula para o fluxo de calor por convecção é:
qplana = h cdot A cdot De
Onde:
  • qplana = 25 times 110 = 2750 , Kcal/h é o coeficiente de convecção ( )
  • é a área da superfície
  • é a diferença de temperatura ( )
Como queremos o fluxo por unidade de área, vamos considerar . Então:
Mas esse é o fluxo só pela superfície plana. Precisamos agora considerar as aletas.

Passo 4

As aletas aumentam a área de troca térmica. Para calcular o fluxo através das aletas, primeiro precisamos determinar quantas aletas existem por metro quadrado.
Sabemos que as aletas têm uma largura de 1,5 mm e estão espaçadas a cada 12 mm. Portanto, a distância total ocupada por uma aleta e seu espaçamento é:
d = 1,5 , mm + 12 , mm = 13,5 , mm = 0,0135 , m
O número de aletas por metro linear é:
n = 1d = 10,0135 approx 74,07 , a<=tas/m
Por metro quadrado, considerando que as aletas ocupam toda a largura da placa, temos aproximadamente 74 aletas por metro quadrado.

Passo 5

Cada aleta tem uma altura de 12 mm ( Aa<=ta = a) e uma espessura de 1,5 mm ( Atotala<=tas = n times Aa<=ta = 74 times 0,012 = 0,888 , m^2 ). A área de cada aleta é a área lateral que troca calor por convecção:
Mas como estamos considerando por metro quadrado da placa, a área total das aletas por metro quadrado é:

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo de calor por convecção através das aletas usando a mesma fórmula de antes:
qa<=tas = h cdot Atotala<=tas cdot De
qa<=tas = 25 times 0,888 times 110 approx 2448 , Kcal/h

Passo 7

Finalmente, somamos o fluxo de calor da superfície plana com o das aletas para obter o fluxo total por unidade de área da placa:
qtotal = qplana + qa<=tas = 2750 + 2448 = 5198 , Kcal/hm^2

Resposta

O fluxo de calor por unidade de área da placa é de aproximadamente 5198 Kcal/h.m².

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