- A distância
, em quilômetros, entre uma pessoa e o horizonte é dada aproximadamente pela fórmula
, em que
, também em quilômetros, é a altura do observador em relaçāo ao solo. Usando uma calculadora, determine a distância do horizonte para alguém que visita o último andar do edificio Burj Khalifa, nos Emirados Árabes, que está a
do chāo.
- Ponha em ordem crescente os números
,
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que cada item pede e os dados fornecidos.
-
Problema 3: a fórmula aproximada da distância ao horizonte é
, onde está em quilômetros e (altura do observador) também em quilômetros. O enunciado dá a altura . O pedido: usando uma calculadora, determinar para essa altura. -
Problema 4: ordenar, em ordem crescente, os quatro números
Passo 2
Primeiro passo algébrico/prático para o problema 3: converter a altura de metros para quilômetros. Lembre que
. Então, para converter metros para quilômetros divide-se por
.
Calcule a conversão:
Passo 3
Agora usar a fórmula. A fórmula dada é
onde
está em quilômetros. Substituindo
obtemos a expressão que devemos avaliar:
Explicação rápida do que é
:
significa o número não negativo cuja multiplicação por ele mesmo dá
. Aqui precisamos do valor numérico de
; o enunciado permite usar calculadora.
Passo 4
Calcular
na calculadora. Fazendo isso obtém-se, com precisão suficiente para a prova,
(Se quiser entender por que isso faz sentido:
.)
Passo 5
Multiplicar pelo coeficiente
. Usando a calculadora:
Explicação sobre arredondamento: apresentei o resultado com duas casas decimais, que é normalmente suficiente em problemas práticos. Podemos também conferir rapidamente por outra fórmula comum: usando a forma em metros
, com
dá
, compatível com
.
Passo 6
Agora resolvemos o problema 4. Primeiro, obter aproximações numéricas de
e
(valores bem conhecidos que podem ser usados na prova):
Passo 7
Calcular cada expressão usando essas aproximações:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Comparar os valores encontrados para colocar em ordem crescente. Organizamos do menor para o maior:
- O menor é
. - Depois vem
. - Em seguida vem
. - O maior é
.
Observação útil (intuição): cada par é simétrico em sinal:
e
, então basta comparar as magnitudes
e
(neste caso
é maior), o que confirma a ordem acima.