- Para uma distribuição de corrente no espaço livre:
a) Calcule B.
Passo 1
O enunciado dá o potencial vetorial
no espaço livre e pede para calcular o campo
. Informações fornecidas:
- O potencial vetorial é
- A pergunta: calcular
(o resultado final deve ser um vetor em termos de ).
Passo 2
Regra fundamental que usaremos (fórmula do rotor / curl): para um campo vetorial
, o vetor
definido por
tem componentes cartesianas dadas por
Explicação rápida do que isso significa: cada componente de
é feita de derivadas parciais dos componentes de
. Derivada parcial
trata
e
como constantes, e assim por diante. Se surgir produto de funções (ex.:
), aplica-se a regra do produto (mas aqui é simples porque cada termo é monômio em
).]
Passo 3
Identifico explicitamente as componentes de
(retirei do enunciado):
Anote mental: os sinais já estão embutidos (o termo em
veio com um menos no enunciado).]
Passo 4
Calculo
.
Primeiro
:
- Derivando
em relação a : tratar e como constantes => . - Derivando
em relação a : é constante, derivada de é => .
Logo
Agora
:
-
pois não depende de (trata-se como constantes). -
.
Logo
Substituindo em
:
Passo 5
Calculo
.
Primeiro
:
-
(não depende de ). -
(trata como constante).
Logo
Agora
:
-
. -
.
Logo
Substituindo em
:
Passo 6
Calculo
.
Primeiro
:
-
(pois deriva para 1 e é constante). -
.
Logo
Agora
:
-
. -
.
Logo
Substituindo em
:
Passo 7
Reunião dos resultados: as três componentes do campo
são
Unidade: como
estava em
, o rotor dá
em
, que é equivalente a tesla (
).]