Numa distribuição estatística, obteve-se os seguintes resultados £x= 21, £Y= 75 A) Y= 1,685 + 3, 271x : B) Y= 1,643 + 3,482x C) Y= 1,713 + 2,992x D) Y= 1,726 + 2,864x E) Y= 1,601 + 3,114x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma distribuição estatística onde a média de $ x $ é 21 e a média de $ Y $ é 75. Precisamos escolher qual das equações de regressão fornecidas está correta. Para isso, vamos usar o conceito de regressão linear, que relaciona duas variáveis através de uma equação do tipo $ Y = a + bX $. Vamos precisar entender como a média de $ Y $ se relaciona com a média de $ X $ nessa equação.

Passo 2

Na regressão linear, a média de $ Y $ ($ \overline{Y} $) é igual à interceptação $ a $ mais o coeficiente angular $ b $ multiplicado pela média de $ X $ ($ \overline{X} $). Matemáticamente, isso fica:
Y
Como sabemos $ \overline{X} = 21 $ e $ \overline{Y} = 75 $, podemos substituir esses valores na equação para verificar qual das opções está correta.

Passo 3

Vamos analisar cada opção substituindo $ X = 21 $ na equação e ver qual resulta próximo de $ Y = 75 $.
Opção A: $ Y = 1,685 + 3,271 \times 21 $
X = 21
Diferença: $ 75 - 70,376 = 4,624 $
Opção B: $ Y = 1,643 + 3,482 \times 21 $
Y = 75
Diferença: $ 75 - 74,765 = 0,235 $
Opção C: $ Y = 1,713 + 2,992 \times 21 $
Y = 1,685 + 3,271 times 21
Diferença: $ 75 - 64,545 = 10,455 $
Opção D: $ Y = 1,726 + 2,864 \times 21 $
Y = 1,685 + 3,271 times 21 = 1,685 + 68,691 = 70,376
Diferença: $ 75 - 61,87 = 13,13 $
Opção E: $ Y = 1,601 + 3,114 \times 21 $
75 - 70,376 = 4,624
Diferença: $ 75 - 67,0 = 8,0 $

Resposta

A opção B) $ Y = 1,643 + 3,482x $ é a que mais se aproxima de $ Y = 75 $ quando $ x = 21 $.

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