O que é uma distribuição de frequência cumulativa?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é uma distribuição de frequência cumulativa. Estamos em Estatística Descritiva, mais especificamente no tópico de distribuição de frequências. Para responder, primeiro vamos lembrar o que é uma distribuição de frequências simples e depois estender para a cumulativa.

Passo 2

Em uma distribuição de frequências simples dividimos o conjunto de dados em k classes (ou valores distintos) e anotamos em cada classe i a frequência absoluta f_i, que é o número de observações nessa classe.

Passo 3

A distribuição de frequência cumulativa transforma essas frequências em acumuladas do início até cada classe. Definimos a frequência acumulada até a classe i por
F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j.
Isso significa que F_i é o total de observações que caem nas primeiras i classes.

Passo 4

Na prática, montamos uma tabela onde, além de cada classe e de f_i, acrescentamos F_i. Isso ajuda a responder questões como “quantos valores são menores ou iguais a um certo limite?” sem precisar somar várias vezes as frequências.

Passo 5

Há duas formas comuns de apresentação:
  1. Distribuição de frequência cumulativa crescente (menor ou igual): F_i = \sum_{j=1}^i f_j.
  2. Distribuição de frequência cumulativa decrescente (maior ou igual): \tilde F_i = \sum_{j=i}^k f_j, que conta quantos dados são maiores ou iguais à classe i.

Resposta

Uma distribuição de frequência cumulativa é uma tabela ou gráfico que, para cada classe ou valor i, apresenta a frequência acumulada
F_i = \sum_{j=1}^{i} f_j,
ou seja, o número total de observações que estão na classe 1, mais as da classe 2, até a classe i. Isso facilita avaliar quantos dados são menores ou iguais (ou, em sua forma decrescente, maiores ou iguais) a certo ponto da distribuição.

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