A distribuição dos pesos de coelhos criados em uma granja pode ser muito bem representada por uma distribuição normal, com média de 5 kg e desvio padrão de 0,8 \mathrm{~kg}. Um abatedouro comprará 5 mil coelhos e pretende-se classificá-los de acordo com o peso, do seguinte modo: 20 \% dos mais leves como pequenos, os 55 \% seguintes como médios, os 15 \% seguintes como grandes e os 10 \% mais pesados como extras.
Qual o percentual esperado de coelhos pesando menos de 6 kg ?

Passo 1

O enunciado define que o peso X dos coelhos segue uma normal com média \mu=5 kg e desvio padrão \sigma=0,8 kg, e pede a proporção com X<6 kg. Para isso, vamos usar o cálculo de probabilidade em distribuição normal padronizada.

Passo 2

Padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Em X = 6 temos
z = \frac{6 - 5}{0,8} = 1,25.

Passo 3

A probabilidade buscada é
P(X < 6) = P\bigl(Z < 1,25\bigr) = \Phi(1,25),
onde \Phi é a função distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora,
\Phi(1,25) \approx 0,8944,
ou seja, cerca de 89,44\% dos coelhos pesam menos de 6 kg.

Resposta

89,44\%

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